已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:24:34

已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积

已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积
辅助线：延长CD至F使得DF＝AE＝5,然后连接AF；过A点做CD的垂线交CD与G点
根据题意可知
AC＝9,AF＝DE＝12,CF＝CD＋DF＝10＋5＝15
在三角形ACF中有 9×9＋12×12＝81＋144＝225＝15×15
也即AC×AC＋AF×AF＝CF×CF
所以三角形ACF是直角三角形,角CAF为直角
所以三角形ACF的面积为S＝(9*12)/2=54
又三角形ACF的面积＝AG×CF/2＝AG×15/2=54
所以AG＝54*2/15=36/5
所以平行四边形ABCD面积为AB×AG＝10×36、5＝72

延长AB至F,使得BE=BF,平行四边形ABCD的面积=平行四边形EFCD的面积;三角形AFC中，AF=15,FC=12,AC=9,所以三角形AFC为直角三角形，面积是9*12/2=54。三角形BFC的面积占三角形AFC面积的三分之一，所以三角形BFC的面积为54/3=18,s从而三角形ABC的面积为45-54/3=36.故，平行四边形ABCD的面积=2*三角形ABC的面积=72....

全部展开

延长AB至F,使得BE=BF,平行四边形ABCD的面积=平行四边形EFCD的面积;三角形AFC中，AF=15,FC=12,AC=9,所以三角形AFC为直角三角形，面积是9*12/2=54。三角形BFC的面积占三角形AFC面积的三分之一，所以三角形BFC的面积为54/3=18,s从而三角形ABC的面积为45-54/3=36.故，平行四边形ABCD的面积=2*三角形ABC的面积=72.

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如图,平行四边形ABCD中,E为AB中点,已知三角形DEF为S,则三角形DCF的面积是 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 已知:四边形abcd中,e.f分别是ab.cd的中点,求证:四边形aecf是平行四边形 已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形 已知:在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,且AF=DE.求证:平行四边形ABCD是矩形图文并茂, 已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10,AC=9,DE=12,求平行四边形的面积 已知平行四边形ABCD中,E是AB的中点,AB=10AC=9DE=12,则平行四边形的面积是多少? 在平行四边形ABCD中,从顶点D向AB作垂线,垂足为E,且E是AB中点,已知平...在平行四边形ABCD中,从顶点D向AB作垂线,垂足为E,且E是AB中点,已知平行四边形ABCD的周长为8.6cm,三角形ABD的周长为6cm求AB,BC的 已知平行四边形ABCD中,E是BC的中点,BF=1/3AB,则三角形BEF的面积是平行四边形的几倍 已知,在平行四边形ABCD中,E是DC边上的中点,且EA=EB,求证:平行四边形ABCD是矩形 已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S简要解释已知平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部 已知.如图.在平行四边形ABCD中.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形 如图,已知平行四边形abcd中,点e为边bc的中点,连接de并交ab延长线于点f.求证：四边形bfcd是平行四边形 在平行四边形ABCD中,BC=2AB E是BC的中点,角AED度数? 已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,ED=EC,求证:四边形ABCD是矩形图不画了 如图,已知平行四边形ABCD中,f是bc边的中点,连接DF并延长,交AB的延长线于点E.求证：AB=BE. 如图,已知平行四边形ABCD中,AE=AD,E是AB的中点,求证CE²+DE²=AB²