已知点P是函数 (x>0)图像上一点,PA⊥x轴于点A,交函数 (x>0)图像于点M,PB⊥y轴于点B,交函数 (x>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:58:17
已知点P是函数 (x>0)图像上一点,PA⊥x轴于点A,交函数 (x>0)图像于点M,PB⊥y轴于点B,交函数 (x>0
已知点P是函数 (x>0)图像上一点,PA⊥x轴于点A,交函数 (x>0)图像于点M,PB⊥y轴于点B,交函数 (x>0
已知点P是函数 (x>0)图像上一点,PA⊥x轴于点A,交函数 (x>0)图像于点M,PB⊥y轴于点B,交函数 (x>0
原题是不是这样:已知点P是函数y=1/2x(x>0)图像上的一点,PA⊥x轴于点A,交函数Y=1/x(x>0)图像于点M ,PB⊥y轴于点B,交函数y=1/x(x>0)于点N(点MN不重合)
(1)当点P的横坐标为2时,求△PMN的面积;
(2)证明:MN‖AB;(如图7)
(3)试问:△OMN能否为直角三角形?若能,请求出此时点P的坐标;若不能,请说明理由.
(1)点P横的坐标是2,那么纵坐标是1
点P(2,1),A(2,0),B(0,1)
将x=2代入y=1/x,y=1/2,那么点M的坐标(2,1/2)
将y=1代入y=1/x,x=1,那么点N的坐标为(1,1)
PM=1-1/2=1/2
PN=2-1=1
S△PMN=1/2×PM×PN=1/2×1/2×1=1/4
(2)
直线AB的斜率=(0-1)/(2-0)=-1/2
直线MN的斜率=(1/2-1)/(2-1)=-1/2
二者斜率相等
那么AB‖MN
(3)设点P的坐标为(2a,a)
则点M的坐标为(2a,1/2a)点N的坐标为(1/a,a)
直线AB的斜率是-1/2,∠MON明显不是直角
与直线AB垂直的直线方程是y=2x
y=2x
y=1/x
联立
x²=1/2
x=√2/2或-√2/2(舍去)
y=√2
点N的坐标就是(√2/2,√2)
点P的纵坐标就是√2,横坐标就是2√2
此时点M的坐标就是(2√2,√2/4)
此时ON垂直MN,三角形OMN是直角三角形
点P的坐标是(2√2.,√2)
仅供参考,我们可以交流
题还没全呢啊
问题是什么