证明函数在(-无穷,-1)和(-1,+无穷)上单调增加

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 04:21:00

证明函数在(-无穷,-1)和(-1,+无穷)上单调增加
证明函数在(-无穷,-1)和(-1,+无穷)上单调增加

证明函数在(-无穷,-1)和(-1,+无穷)上单调增加
f ′﹙x﹚=1/﹙1+x﹚²>0 ﹙x≠-1﹚ 即x则﹙-∞,-1﹚,﹙-1,+∞﹚内单调增加.

解求导
由f(x)=x/(1+x)
求导f'(x)=[x/(1+x)]'
=[x‘(1+x)-x(1+x)']/(1+x)²
=[1+x-x]/(1+x)²
=1/(1+x)²
即当x在(-无穷,-1)和(-1,+无穷)时,
f'(x)=1/(1+x)²>0
即函数f(x)=x/(1+x)在(-无穷,-1)和(-1,+无穷)上单调增加