a、b、c为正实数,设：M=max{[1/(ac)]＋b,(1/a)＋bc,(a/b)＋c},求M的最大值.如何看成b的函数,借助图像进行求解.考虑到这里书写不是很方便，给出个大概的思路就可以了。

a、b、c为正实数,设：M=max{[1/(ac)]＋b,(1/a)＋bc,(a/b)＋c},求M的最大值.如何看成b的函数,借助图像进行求解.考虑到这里书写不是很方便，给出个大概的思路就可以了。
a、b、c为正实数,设：M=max{[1/(ac)]＋b,(1/a)＋bc,(a/b)＋c},求M的最大值.
如何看成b的函数,借助图像进行求解.
考虑到这里书写不是很方便，给出个大概的思路就可以了。

a、b、c为正实数,设：M=max{[1/(ac)]＋b,(1/a)＋bc,(a/b)＋c},求M的最大值.如何看成b的函数,借助图像进行求解.考虑到这里书写不是很方便，给出个大概的思路就可以了。
这个题目按照楼主的观点,只有一个思路.
咱们慢慢探讨.
（1）c≥1
只需考虑 y=1/a+bc,y=a/b+c
前者是关于b的一次函数,斜率为正,
后者是反比例函数,画出图像,
交点处的纵坐标就是M的值,然后求M的最小值
但计算量较大.
(2) c

求最大值？

我觉得用一元函数的话可以这样想：
设f(b)=1/ac+b,g(b)=1/a+cb,h(b)=a/b+c,(a,c被认为是常数)
那么f(x),g(x)是关于b的一次函数，h(x)是关于b的反比例函数向上平移的结果，g(x)与f(x)的位置关系需要讨论，然后作出图像后就可以判断对于任意正实数b，M的值是哪一个函数的结果，M的最小值就应该是三条函数曲线的最上部分的最低点。从f(x)与...

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我觉得用一元函数的话可以这样想：
设f(b)=1/ac+b,g(b)=1/a+cb,h(b)=a/b+c,(a,c被认为是常数)
那么f(x),g(x)是关于b的一次函数，h(x)是关于b的反比例函数向上平移的结果，g(x)与f(x)的位置关系需要讨论，然后作出图像后就可以判断对于任意正实数b，M的值是哪一个函数的结果，M的最小值就应该是三条函数曲线的最上部分的最低点。从f(x)与g(x)的关系来看，c=1时才能尽量低，c=1的时候最低点是三条线的交点，M的值为a/b+1=1/a+b=(a/b+1+1/a+b)/2 ≥ 2,当且仅当a=b=1时取等号，所以M的最小值是2，当且仅当a=b=c=1.

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我也没去试我觉得先通分后找找思路吧

M可以是无限大的把。a = f(b),c= g(b). M= max{ 1/ ( f(b) * g(b) )+b, (1 / f(b)+b*g(b) ),(f(b)/b)+g(b)}.
如果f(b),g(b)是关于b 的递减函数，且在b趋向于正无穷大的时候，该函数都趋向于正无穷小，那么1/（ac）+b就趋向于正无穷大。
如果f(b)在b趋向于无穷大时，趋向于无穷小，而g(b)却是无...

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M可以是无限大的把。a = f(b),c= g(b). M= max{ 1/ ( f(b) * g(b) )+b, (1 / f(b)+b*g(b) ),(f(b)/b)+g(b)}.
如果f(b),g(b)是关于b 的递减函数，且在b趋向于正无穷大的时候，该函数都趋向于正无穷小，那么1/（ac）+b就趋向于正无穷大。
如果f(b)在b趋向于无穷大时，趋向于无穷小，而g(b)却是无穷大，那么（1/a）+bc还是无穷大
同理，你可以推定其他。这个问题是非常容易就看出来的呀。你怎么求最大值？最大值肯定是无穷大，不存在的

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这个问题似乎只能求最小值，不能求最大值。
因为c=1时, (1/ac)+b=(1/a)+bc
当c≥1时, (1/a)+bc≥ (1/ac)+b,而
2M≥[(1/a)+bc]+ [(a/b)+c] ≥(1/a)+b+(a/b)+1≥2√ (b/a)+√a/b≥4.当a=b=c=1取等号
所以M ≥2.
当c≤1时, (1/ac)+b≥ (1/a)+bc, ...

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这个问题似乎只能求最小值，不能求最大值。
因为c=1时, (1/ac)+b=(1/a)+bc
当c≥1时, (1/a)+bc≥ (1/ac)+b,而
2M≥[(1/a)+bc]+ [(a/b)+c] ≥(1/a)+b+(a/b)+1≥2√ (b/a)+√a/b≥4.当a=b=c=1取等号
所以M ≥2.
当c≤1时, (1/ac)+b≥ (1/a)+bc, 而
2M≥(1/ac)+b+(a/b)+c≥2√(1/ac) c+2√(a/b) b≥4.当a=b=c=1取等号
所以M ≥2.
所以M的最小值为2.

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