已知,AD=BC,AB=CD.猜想:∠A与∠D的数量关系,AB与CD的位置关系,说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:25:36

已知,AD=BC,AB=CD.猜想:∠A与∠D的数量关系,AB与CD的位置关系,说明理由
已知,AD=BC,AB=CD.猜想:∠A与∠D的数量关系,AB与CD的位置关系,说明理由

已知,AD=BC,AB=CD.猜想:∠A与∠D的数量关系,AB与CD的位置关系,说明理由
∠A+∠D=180°,AB∥CD,理由如下:
连结AC,
∵AB=CD,BC=DA,AC=CA,
∴△ABC≌△CAD(SSS)
∴∠BAC=∠DCA,
∴AB∥CD;

又∵∠ACD+∠CAD+∠D=180°,
∴∠BAC+∠CAD+∠D=180°,
∴∠BAD+∠D=180°

两组对边分别相等的四边形是平行四边形
所以:∠A与∠D互补,即和为180度,AB与CD的位置关系为平行

根据已知数据,四条线段只能组成平行四边形或特殊情况下组成矩形,∠A和∠D是同旁内角,平行四边形同旁内角互补,即,∠A+∠D=180度。