已知三角形ABC的面积为1.AF=2BF AE=二分之一CE CD=二分之一BD.求阴影面积.图图

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 20:45:19

已知三角形ABC的面积为1.AF=2BF AE=二分之一CE CD=二分之一BD.求阴影面积.图图
已知三角形ABC的面积为1.AF=2BF AE=二分之一CE CD=二分之一BD.求阴影面积.
图图

已知三角形ABC的面积为1.AF=2BF AE=二分之一CE CD=二分之一BD.求阴影面积.图图
∵AE=AC/3,SΔABC=1
∴SΔAEB=1/3
过点D作DM∥BE,
∵CD=BD/2
∴CM=EM/2
∴AE/AM=3/7,SΔADM=1/3*7/9=7/27
由SΔAEN：SΔADM=(3/7)^2
得SΔAEN=9/49*7/27=1/21
SΔANB=1/3-1/21=6/21
同理SΔBCG=SΔACK6/21
所以阴影面积为1-3*6/21=1/7

有点难度

有图吗

看来D、E、F为△三边的三分点

1）作CM//BE ∵AE/AC=1/3 ∴OE/CM=1/3 设OE=a 则CM=3a

又∵△CMQ～△BDO ∴BO/CM=6/3 ∴BO=6a

以上即把BE分成了EO=a和BO=6a 因此BE总长为7a

∴可把△ABE 分成若干份（X）即7X=1/3△ABC ∴X=1/21△ABC

3）我们把△ABE 的7份作如下分配：

△A0E（黄1份）则△ABO（6份）[其中△BFP（黄1份）△AFP（蓝2份）∴△AOP（白3份）]

4）我们还要注意以下现象：

△ABE=△ACD=△ BCF=1/3△ABC

AD、CF同样与BE一样分成7a，同时把各小区分成黄（1）：蓝（2）：白（3）：黄（1）四区。这样一共有三组黄绿白（3*6=18份X）每份X=1/21△ABC

所以总彩色=18*1/21=18/21△ABC=6/7△ABC 所以阴影=1/7△ABC

所以阴影/△ABC =1/7