BF=1/2AF,AE=1/2CE,CD=1/2BD,已知三角形DEF的面积是12,那么三角形ABC的面积是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:44:51

BF=1/2AF,AE=1/2CE,CD=1/2BD,已知三角形DEF的面积是12,那么三角形ABC的面积是多少
BF=1/2AF,AE=1/2CE,CD=1/2BD,已知三角形DEF的面积是12,那么三角形ABC的面积是多少

BF=1/2AF,AE=1/2CE,CD=1/2BD,已知三角形DEF的面积是12,那么三角形ABC的面积是多少
因为BF=1/2AF,AE=1/2CE,CD=1/2BD
三角形AEF相似三角形ABC,同理三角形BFD相似三角形BAC,三角形EDC相似三角形BAC
所以EF=2/3AB,FD=2/3BC,DE=2/3AC,所以三角形DEF相似于三角形CBA,且边长比为2:3
因此面积比为4:9
又因为三角形DEF面积为12,所以三角形ABC面积为27

三角形AFE、BFD、EDC分别为大三角形ABC的九分之二(三分之一乘以三分之二)所以三个三角形的和为大三角形ABC的三分之二,那么FED为大三角形ABC的三分之一等于12,即ABC等于36