如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/04 05:51:38
如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形
如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形
如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形
解析:连接AC,交EF于M,
∵AE⊥EF,EF⊥FC,
∴∠E=∠F=90°
∵∠AME=∠CMF
∴△AEM∽△CFM
∴ ,
∵AE=6,EF=8,FC=10
∴
∴EM=3,FM=5
在Rt△AEM中,
在Rt△FCM中,
∴
在Rt△ABC中,
∴S正方形ABCD=AB的平方=160
S外接圆=80Л ,所以答案为80Л-160
AC=√[(6+1)^2+8^2]=√113, 外接圆半径=0.5√113
正方形边长A=0.5√226
正方形与其外接圆之间形成面积S=πR^2-A^2=32.25
连接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
∴,
∵AE=6,EF=8,FC=10,
∴,
∴EM=3,FM=5,
在Rt△AEM中,AM==3,
在Rt△FCM中,CM==5,
∴AC=8,
在Rt△ABC中,...
全部展开
连接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF,
∴△AEM∽△CFM,
∴,
∵AE=6,EF=8,FC=10,
∴,
∴EM=3,FM=5,
在Rt△AEM中,AM==3,
在Rt△FCM中,CM==5,
∴AC=8,
在Rt△ABC中,AB=AC•sin45°=8•=4,
∴S正方形ABCD=AB2=160,
圆的面积为:π•()2=80π,
∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80π﹣160.
故答案为:80π﹣160.
收起
80π-160
连接ac,交ef于h
可以知道ae||cf
那么eh=3 hf=5
可以求得ac=ah+hc=3根号5+5根号5=8根号5
这是正方形的对角线也是圆的直径,所以
正方形的面积为1/2*(8根号5)平方=160
圆的面积为π(8根号5)平方/4=80π
所以阴影部分面积为80π-160
∴△AEF的周长=AF+AE+EF=√13+3√5+5=5+3√5+√13 (2) ∵三角三角形EFC的面积=1/2EF*CF=1/2*3*4=6 又正方形ABCD的面积=AB8BC=6*
80π-160
AC=√[(6+1)^2+8^2]=√113, 外接圆半径=0.5√113
正方形边长A=0.5√226
正方形与其外接圆之间形成面积S=πR^2-A^2=32.25