作业帮高手帮下忙,在线等（50分）4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.求证：(1) DE=CE(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:19:38
高手帮下忙,在线等（50分）4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.求证：(1) DE=CE(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立,
高手帮下忙,在线等（50分）
4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,
点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.
求证：(1) DE=CE
(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立,请说明理由,如成立请证明.
高手帮下忙,在线等（50分）4、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,△ADB是等边三角形,点C在△ADB内部,DE⊥AC交直线AC于点E.求证：(1) DE=CE(2)若C在△ADB外部,DE=CE的关系是否成立?如不成立,
由于△ADB是等边三角形
所以D到A B 两点的距离相等
所以D在AB的垂直平分线上
同理△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°
所以C在AB的垂直平分线上
CD是AB的垂直平分线
CD平分∠ADB
∠BAC=45° ∠BAD=∠ADB=60°
所以∠ADC=30° ∠DAC=15°
所以∠DCE=45°
所以△DEC是等腰直角三角形
所以DE=CE
成立 （画个图）
同（1）
CD是AB的垂直平分线
所以∠DCE=45°
所以△DEC是等腰直角三角形
所以DE=CE
1△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,△ADB是等边三角形
所以∠ADC＝30，∠DAC＝60－45＝15
所以∠DCE＝∠ADC＋∠DAC＝45
所以∠EDC＝∠DCE＝45°
所以DE=CE
2，成立，方法同上，
做dc交ab与m 因为 △ABC是等腰直角三角形 ,△ADB是等边三角形 易证 dm垂直于ab 所以 ∠dam=60° ∠adm=30° ∠dae=60°-45°=15° ∠ade=75° ∠mde=75-30=45° 因为 DE⊥AC 所以 ∠dce=45° 所以de=ce
（1）证明：连接CD
∵ AD=BD,∠DAC=∠DBC=∠DAB-∠BAC=60°-45°=15°,AC=BC
∴△ADC≌△BDC
∴∠ADC=∠BDC=30°
∵∠EDB=15∠(易证明）
∴∠CDE=45°
∵∠DEC=45°(易证明）
∴DE=CE