已知2tanα=3tanβ.求证:tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:30:47

已知2tanα=3tanβ.求证:tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)
已知2tanα=3tanβ.求证:tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)

已知2tanα=3tanβ.求证:tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)
证明:∵2tanα=3tanβ
∴tanα=3tanβ/2
∴tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=(3tanβ/2-tanβ)/1+(3tanβ/2)^2=tanβ/(2+3tan^2β)=(sinβ/cosβ)/[(2cos^2β+3sin^2β)/cos^2β]=sinβcosβ/(2+sin^2β)=sinβcosβ/[2+(1-cos2β)/2]=
sin2β/(5-cos2β).