作业帮如何证明根号6加根号10是无理数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:29:01
如何证明根号6加根号10是无理数
如何证明根号6加根号10是无理数
如何证明根号6加根号10是无理数
证明：假设 x =√6 +√10 是有理数,
则 √10 =x -√6,
所以 10 =x^2 -2√6 x +6.
所以 √6 =(x^2 -4) / (2x).
又因为 x 是有理数,
所以 √6 =(x^2 -4) / (2x) 是有理数.
与 √6 是无理数 矛盾.
所以 假设不成立,
即 √6 +√10 是无理数.
= = = = = = = = =
以上用到一个结论：
若 n是正整数,且不是完全平方数,则 √n 是无理数.
这道题可推广为：
若 a,b 是正有理数,且√a,√b是无理数,则√a +√b 是无理数.
但是,无理数 +无理数 不一定是 无理数.
如：√2 +(2-√2) =2,
π +(3-π) =3.
......
无理数加无理数还能是有理数么，用计算器算，是无限不循环小数
无理数+无理数=无理数
用计算器打二次根号6和10就出来了