如何证明3次根号2是无理数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:37:22

如何证明3次根号2是无理数?
如何证明3次根号2是无理数?

如何证明3次根号2是无理数?
假设2的立方根为有理数,那么这个有理数可以写成a/b,(a,b为整数,且无公约数)
(a/b)^3=2
a^3=2b^3
若a为奇数,则a^3为奇数,而2b^3必定为偶数,不可能相等,所以a为偶数,而b就只能为奇数
令a=2k
得(2k)^3=2b^3
整理得4k^3=b^3
所以b^3是偶数,即b是偶数
与前面矛盾
所以2的立方根为无理数

因为，三次根号1小于三次根号2，而三次根号2小于三次根号8
所以，三次根号1小于三次根号2小于三次根号8
即，1小于三次根号2小于2
则3次根号2是无理数

证明：若3次根号2是有理数，则设其等于p/q(p,q为整数),则有p^3/q^3=2,p^3=2q^3,设p^3=2^n*3^m……（n,m……为整数）则n为三的倍数，则q^3=2^n-1*……，这样就得出了矛盾，因为q^3，p^3若含有2的因子，必含有3的倍数个2的因子，而q^3的2的因数的个数比p^3少一个。
……能看懂么？...

全部展开

证明：若3次根号2是有理数，则设其等于p/q(p,q为整数),则有p^3/q^3=2,p^3=2q^3,设p^3=2^n*3^m……（n,m……为整数）则n为三的倍数，则q^3=2^n-1*……，这样就得出了矛盾，因为q^3，p^3若含有2的因子，必含有3的倍数个2的因子，而q^3的2的因数的个数比p^3少一个。
……能看懂么？

收起

开不出来,又不循环就是无理数了

如何证明3次根号2是无理数? 如何证明根号2+根号3-根号5是无理数 如何证明三次根号2-根号3是无理数 如何证明根号2和根号3是无理数? 如何证明根号3是无理数RT 如何证明根号2是无理数? 证明根号2+根号3是无理数 请问如何证明根号5,根号3是无理数? 如何证明根号2加根号3再加根号5是无理数 证明根号3是无理数 证明根号2是无理数 证明：根号2是无理数 3次根号2,根号2.5是无理数吗 如何证明根号三是无理数? 如何证明根号5是无理数?thanks 如何证明根号13是无理数 怎样证明log以2为底的3次是无理数如题.还有一个,对于自然数n证明根号下的n(n+1) 也是无理数. 证明根号3是无理数 怎样证明