对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x>x0时,总有 则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 21:01:19

对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x>x0时,总有 则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”.
对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x>x0时,总有 则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D= 的四组函数如下:
①f(x)=x²,g(x)=根号x; ②f(x)=10^(-x)+2,g(x)=(2x-3)/x;
③f(x)=(x²+1)/x,g(x)=(xlnx+1)/lnx; ④f(x)=2x²/(2x+1),g(x)=2(x-1-e^(-x)).
其中,曲线y=f(x)与y=g(x)存在“分渐近线”的是
A.①④ B.②③ C.②④ D.③④
(为什么存在分渐近线的充要条件是x→∞时,f(x)-g(x)→0?)

对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x>x0时,总有 则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”.
f(x)和g(x)存在分渐近线的充要条件是x→∞时,f(x)-g(x)→0.
对于①f(x)=x2,g(x)= x ,当x>1时便不符合,所以①不存在;
对于②f(x)=10-x+2,g(x)=2x-3 x 肯定存在分渐近线,因为当时,f(x)-g(x)→0;
对于③f(x)=x2+1 x ,g(x)=xlnx+1 lnx ,f(x)-g(x)=1 x -1 lnx ,
设λ(x)=x-lnx,λn(x)=1 x2 >0,且lnx<x,
所以当x→∞时x-lnx越来愈大,从而f(x)-g(x)会越来越小,不会趋近于0,
所以不存在分渐近线;
对于④f(x)=2x2 x+1 ,g(x)=2(x-1-e-x),当x→0时,f(x)-g(x)=-2 1+1 x +2+2 ex →0,
因此存在分渐近线.故,存在分渐近线的是②④选C
故选C

一道函数的选择题对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0∈D,使得当x∈D且x>x0时,总有:[1] 0 对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b为常数),对任给的正数m,存在相应的x0 D,使得当x D且x>x0时,总有 则称直线l:y=kx+b为曲线y=f(x)与y=g(x)的“分渐近线”. 对于函数y=lgx和y=lg(1/x),下列判断错误的是A、具有相同的定义域 B、具有相同的值域 C、具有相同的增减性 D、图像过同一个定点 (最好解说下为什么《谢谢了!) 函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域,且对于定义域的任意x,都有f(-x)+f(x)=0,g(x)g(-x)=1,若g(x)=1的解集是{x|x=0},求函数F(x)={2f(x)/〔g(x)-1]}+f(x)的奇偶性. 对于在区间 对于在区间D上有定义的函数f(x)和g(x)对于在区间 对于在区间D上有定义的函数f(x)和g(x),如果对于任意的x ,|f(x)-g(x)/f(x)| 一道难题就高手解惑!我答案看不懂!求解释!对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x),如果存在实数m、n使得h(x)=m•f(x)+n•g(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生 对于函数 ,另有函数g(x)=f(2x-3) 和h(x)=f(3-2x) ,若g(x)的定义域为[-1,7/2],求h(x) 的定义域 函数两个结论的证明1.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)+g(x)也是减函数2.如果函数f(x)和g(x)在其对应的定义域上单调性相同时 复合函数f(g(x))是增函数 单调性相反时f(g 函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2属于D,当x1 对于两个定义域相同的函数f(x),g(x),若存在实数m、n使h(x)=mf(x)+ng(x),则称函数h(x)是由“基函数f(x),g(x)”生成的.(2)若h(x)=2x2+3x+1由函数f(x)=x2+ax,g(x)=x+b(a、b∈ 对于函数f[g(x)]这个复合函数的定义域和值域怎么求.详细的说下.最好带一些典型例题! 如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)如果函数y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(-x)成立,则称此函数具有“P(a)性质 已知函数f(x)的定义域是【0,3】,设g(x)=f(2x)-f(x+2).求g(x)的解析式和定义域(2)求函数g(x)的最大值和最小值 函数的定义域和值域相同f(x)=a^x,函数的值域定义域相同为m到n求a的取值范围 高中数学函数单调性、能力挑战题设函数f(x),g(x)有相同的定义域D,且f(x)为增函数、g(x)为减函数,则函数f(x)+g(x),f(x)-g(x)中那一个是增函数? 高一关于同一函数的判断老师说对于同一函数判断,一定要定义域和对应法则相同才可以是同一个函数那请问,f(x)=2x与函数f(2x)=4x是同一个函数吗?定义域都是R,对应法则也似乎一样,是不 函数y=lgx和y=lg(1/x)具有相同的定义域吗同上 一道关于函数的单调性的练习题~~对于定义域是x属于R的任意奇函数f(x)都有 ( )A、f(x)-f(-x)>0B、f(x)-f(-x)0D、f(x) * f(-x)