求助一道数列问题(基础题),请尽快解答各项均为整数的等比数列{a}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,求S40.请写出详细解答过程,谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 22:14:28
求助一道数列问题(基础题),请尽快解答各项均为整数的等比数列{a}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,求S40.请写出详细解答过程,谢谢
求助一道数列问题(基础题),请尽快解答
各项均为整数的等比数列{a}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,求S40.
请写出详细解答过程,谢谢
求助一道数列问题(基础题),请尽快解答各项均为整数的等比数列{a}的前n项和为Sn,若S10=2,S30=14,求S40.请写出详细解答过程,谢谢
注:条件“各项均为整数”有问题,
应改为:各项均为正数
设公比为q,显然易知
S30=S10+q^10*S10+q^20*S10
即14=2+2*q^10+2*(q^10)^2
故q^10=-3或2
又q^10》0
故q^10=2
故
S40=S10+q^10*S30=30
[a1(1-q^10)]/(1-q)=2...(1),
[a1(1-q^30)]/(1-q)=14...(2)
由(2)÷(1)得(1-q^30)/(1-q^10)=14
即q^30-7q^10+6=0
解得q=-3或q=2
所以a1=8/(1-3^10)或a1=2/(2^10-1)
因此S40=2(1+3^20)(1+3^10)
或S40=2(1+2^20)(1+2^10)
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求助一道数列问题,请尽快解答设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5*S2,求{an}的通项公式.请写出详细过程,谢谢
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