△ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD＝CE,以AD为边作等边三角形ADF当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD＝30°

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 02:48:33

△ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD＝CE,以AD为边作等边三角形ADF当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD＝30°
△ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD＝CE,以AD为边作等边三角形ADF
当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD＝30°

△ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD＝CE,以AD为边作等边三角形ADF当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD＝30°
当D在BC的中点时,四边形BDFE是平行四边形,且∠EFD＝30°.
证明如下：
由BD＝CE,BD＝CD,得：AE＝CE,而△ABC是等边三角形,
得：∠ABE＝∠CBE＝∠ABC/2＝60°/2＝30°.
由BD＝CD,等边三角形△ABC,得∠CAD＝∠BAC/2＝60°/2＝30°,而ACF是等边三角形,得：∠CAD＝∠CAF.
显然,DE是△ABC中位线,得：DE＝AB/2＝AC/2＝AE,这样就有：∠CAD＝ADE＝30°,结合等边△ACF,得：∠ADE＝∠FDE.
由等边△ACF,∠CAD＝∠CAF,∠ADE＝∠FDE,得：点E是等边△ACF的中心.
所以：EF＝AE＝BD,又DF＝AD＝BC.
于是：四边形BCFE是平行四边形,且∠EFC＝∠CBE＝30°.

当D在中点时，为平行四边形且角为30度。因为∠EFD=30°，所以∠EBD=30°，又∠B=60度，所以BE是角平分线，三角形ABC为等边三角形，所以E为中点。又BD＝CE，所以D为中点

D在中点位置是满足题目要求证明如下：
欲使得BDFE是平行四边则需∠EFD＝∠EBD=30°
∴BE是∠ABC的角平分线
∴E为中点
∵BD＝CE
∴D为中点