△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:30:36

△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF.
△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF.

△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF.
因为△ABC为等边三角形
所以AB=AC且∠DBE=∠ECF=60°
又因为AD=BE
所以BD=CE
又因为∠DEF=60°
所以∠BDE+∠BED=120°
∠BED+∠FEC=120°
所以∠BDE=∠FEC
在三角形BDE和三角形CEF中,
∠BDE=∠FEC,∠DBE=∠ECF=60°,BD=CE
所以三角形BDE和三角形CEF全等（AAS）
所以BE=CF
又因为AD=BE
所以AD=CF

∵AB=AD+DB BC=BE+EC AD=BE ∴ BD=EC
∵∠BEF=∠EFC+∠ECF=∠DEF+∠BED ∠ECF=∠DEF=60° ∴∠DEB=∠EFC
所以三角形BED≌三角形CFE（角角边） ∴BE=FC
又∵ AD=BE ∴AD=FC

因为△ABC为等边三角形，AD=BE，∠DEF=60°，则∠CEF=∠BDE，BD=CE,则△CEF相似并等于△BDE,则CF=BE,又因为AD=BE，所以AD=CF

如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且△ADF≌△CFE.求证:△DEF是等边三角形 如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF 在三角形ABC的三边上,分别取点D、E、F,使AD=BE=CF.且△DEF是等边三角形.求证ABC为正三角形 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.如图,三角形ABC为等边三角形,D、E、F分别在BC、CA、AB上,且三角形DEF也是等边三角形.（1）除已知相等的边外, 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形 已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且DEF是等腰三角形 △ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF. 已知△ABC为等边三角形,点D、E、分别在AB,BC上,AD=BE,AE和CD相交于F,说明∠BAE=∠ACD △ABC为等边三角形,E、D分别在AB、AC上,且BE=AD,BD、CE交于点F,则∠DEC=? 三角形ABC为等边三角形,点D E F分别在AB BC CA上,且三角形DEF是等边三角形,求证AD=BE=CF 如图三角形abc为等边三角形 点d e f分别在边bc ca ab上 且三角形def也是等边三角形 求证三角形aef全等于三 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形若AC=AF时,求S△ABC/S△DEF的值示意图 如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD=BE=CF,求证：△DEF是等边三角形? 如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF求证：△HMG是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形 在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证△DEF是等边三角形.