只用回答第二个问题 Thx已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π/6),直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.(1)当t=π/4时,求‖MN‖的值;(2)求‖MN‖在t∈[0,π/2]时的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 13:41:51
只用回答第二个问题 Thx已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π/6),直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.(1)当t=π/4时,求‖MN‖的值;(2)求‖MN‖在t∈[0,π/2]时的最大值.
只用回答第二个问题 Thx
已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π/6),直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.
(1)当t=π/4时,求‖MN‖的值;
(2)求‖MN‖在t∈[0,π/2]时的最大值.
只用回答第二个问题 Thx已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos(2x+π/6),直线x=t(t∈R)与函数f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点.(1)当t=π/4时,求‖MN‖的值;(2)求‖MN‖在t∈[0,π/2]时的最大值.
第一问 简单代入 得1+二分之根号三
第二问 将t代入 灵活运用2倍角公式
sin2t+sin(π/2-(2t+π/6)=sin2t-sin(π/3-2t)
=sin2t+sin(2t-π/3)=sin(2t-π/6+π/6)+sin(2t-π/6-π/6) (用二倍角公式)
=2sin(2t-π/6)cosπ/6
因为t∈[0,π/2] 所以:2t-π/6∈[-π/6,5π/6]
y=sinx最大值是1 同理sin(2t-π/6)有最大值1
2sin(2t-π/6)有最大值2
所以‖MN‖的最大值为│2cosπ/6│=3^(1/2)=根号3
(2)当x=t时,f(x)=sin2x=sin2t,g(x)=cos(2x+π/6)=cos(2t+π/6)
所以‖MN‖=│sin2t-cos(2t+π/6)│=│sin2t-sin[π/2-(2t+π/6)]│
=│sin2t-sin(π/3-2t)│=│sin2t+sin(2t-π/3)│
=│si...
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(2)当x=t时,f(x)=sin2x=sin2t,g(x)=cos(2x+π/6)=cos(2t+π/6)
所以‖MN‖=│sin2t-cos(2t+π/6)│=│sin2t-sin[π/2-(2t+π/6)]│
=│sin2t-sin(π/3-2t)│=│sin2t+sin(2t-π/3)│
=│sin(2t-π/6+π/6)+sin(2t-π/6-π/6)│
=│2sin(2t-π/6)cosπ/6│
因为t∈[0,π/2] 所以:2t-π/6∈[-π/6,5π/6]
当2t-π/6=π/2时,sin(2t-π/6)有最大值1,此时也是‖MN‖取最大值
所以‖MN‖的最大值为│2cosπ/6│=3^(1/2)====根号3
希望答案对你有所帮助!~呵呵~ O(∩_∩)O哈!
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