已知函数f(x)=log2[(根号下1+x²)+x],若实数,f(a-3)+f(b+1)=0,则a+b等于( )说明:1+x²在根号里.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:42:20

已知函数f(x)=log2[(根号下1+x²)+x],若实数,f(a-3)+f(b+1)=0,则a+b等于( )说明:1+x²在根号里.
已知函数f(x)=log2[(根号下1+x²)+x],若实数,f(a-3)+f(b+1)=0,则a+b等于( )
说明:1+x²在根号里.

已知函数f(x)=log2[(根号下1+x²)+x],若实数,f(a-3)+f(b+1)=0,则a+b等于( )说明:1+x²在根号里.
解答:
f(x)=log2[√(x²+1)+x]
f(-x)=log2[√(x²+1)-x]
∴ f(x)+f(-x)=log2[√(x²+1)+x]+log2[√(x²+1)-x]=log2(1)=0
∴ f(-x)=-f(x)
∴ f(x)是奇函数
显然f(x)在[0,+∞)上是增函数
∴ f(x)是增函数
∵ f(a-3)+f(b+1)=0
∴ f(a-3)=-f(b+1)=f(-b-1)
∴ a-3=-b-1
∴ a+b=2