初三相似三角形几何证明题直角三角形ABC中,角B=90度,角BAC平分线与BC相交与D,BF垂直AC于E,求证AB*AB/AD*AD=BC/2CD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:32:45

初三相似三角形几何证明题直角三角形ABC中,角B=90度,角BAC平分线与BC相交与D,BF垂直AC于E,求证AB*AB/AD*AD=BC/2CD.
初三相似三角形几何证明题
直角三角形ABC中,角B=90度,角BAC平分线与BC相交与D,BF垂直AC于E,求证AB*AB/AD*AD=BC/2CD.

初三相似三角形几何证明题直角三角形ABC中,角B=90度,角BAC平分线与BC相交与D,BF垂直AC于E,求证AB*AB/AD*AD=BC/2CD.
过点D作DG⊥AC于G,则DG＝BD
∴CG^2＝CD^2－DG^2＝CD^2－BD^2＝(CD＋BD)(CD－BD)＝BC(CD－BD)＝BC(2CD－BC)
∴BC^2/CG^2＝BC/(2CD－BC)
而由△CDG∽△ABC可得：BC/CG＝AC/CD
∴AC^2/CD^2＝BC/(2CD－BC)
而由角平分线性质可得：AC/CD＝AB/BD
∴AB^2/BD^2＝BC/(2CD－BC)
再用比例的性质可得：
AB^2/(BD^2＋AB^2)＝BC/(2CD－BC＋BC)
即：AB^2/AD^2＝BC/(2CD)

初三相似三角形几何证明题直角三角形ABC中,角B=90度,角BAC平分线与BC相交与D,BF垂直AC于E,求证AB*AB/AD*AD=BC/2CD. 初三几何数学题 相似三角形 初中数学几何相似三角形证明题 初中数学几何相似三角形证明题 初三证明题能用相似三角形吗 初三数学几何题（知识点：相似三角形） 一道初三几何题,如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,D是BC中点,三角形EFD也是等腰直角三角形请问能证明AD≠EF吗?望高手指教, 一道证明题(初三)在三角形ABC中,角A=角C-角B.求证:三角形ABC是直角三角形. 初三的相似几何题 2道初三相似三角形证明题求解 初三数学题,证明两个三角形为什么相似 直角三角形中,CD是斜边上的高,三角形ABC和CBD都和三角形ABC相似吗?证明你的结论如题～ 初一相似几何题 三角形abc中,d,e,f是各边中点,证：三角形def相似于三角形abc 证明三角形ABC是直角三角形 等腰三角形初三几何证明题 相似三角形证明题 相似三角形证明题 问一道关于初三（相似三角形）比例线段的几何题