当x>1时,证明x>lnx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:49:47

当x>1时,证明x>lnx
当x>1时,证明x>lnx

当x>1时,证明x>lnx
x-lnx=lnex-lnx=ln(ex/x)
因为x>1,ex>e>1,ex>x,(ex/x)>1,ln(ex/x)>0,故x-lnx>0,即x>lnx

可以画一条函数图象
f（x）=lnx 在第一四象限中单调递增、趋于平缓，且与x轴正半轴交于（1，0）。由图可知x>lnx
或者用导数。过程和楼上一样。
希望对你有帮助。

证明：
令y=x-lnx，求导得y'=1-1/x；
当x>1时，y'<0，函数y递减.
从而y(x)>y(1)=0.
即x>lnx。

可以从导函数考虑 在x=1时 x>lnx
而当x>1时 lnx的导函数是1/x 要小于1 而x的导函数是1 也就是说 x的增长率永远大于lnx
综上 我们可以知道x会比lnx大 而且差距越来越大

当x>1时,证明x>lnx 证明当x>1时x>1+lnx 证明当X>1时X>1+LNX.急. 证明当x>0时,lnx 证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。 当x>1时 （ln(1+x)/ lnx） >（ x/ 1+x ）怎么证明 证明:当x>1时.不等式ln(1+x)/lnx>x/1+x 已知函数f(x)=lnx+x-1,证明：当x>1时,f（x） 当X大于是时证明X大于1+lnx 当x>0,证明x²+1>lnx 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 用拉格朗日中值定理证明:当x>0时,ln(1+x)-lnx>1/1+x 证明:当x>1时,x+1>2(x-1)/lnx 证明:当x>1时,lnx大于2(x-1)/x+1 证明:当x>1时,lnx大于2(x-1)/x 1 证明当x>0时,（x^2-1)lnx>(x-1)^2 当x>0时,证明 (x^2-1)lnx≥(x-1)^2 证明：当X>0时,（X^2-1）lnX>=(x-1)^2