已知函数f(x)=lnx+x-1,证明:当x>1时,f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 22:37:08

已知函数f(x)=lnx+x-1,证明:当x>1时,f(x)
已知函数f(x)=lnx+x-1,证明:当x>1时,f(x)

已知函数f(x)=lnx+x-1,证明:当x>1时,f(x)
先构造辅助函数,再用导数法判其单调性
令g(x)= 3/2(x^2-1)-(lnx+x-1),x>1
g’(x)=3x-1/x-1=(3x^2-x-1)/x=(3(x-1/6)^2-13/12)/x>0,(x>1)
x>1,g(x)单增
g(x)>g(1)=0
所以当x>1时,f(x)