数列{an}是递减的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x²-4x+2,求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:29:20

数列{an}是递减的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x²-4x+2,求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn
数列{an}是递减的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x²-4x+2,
求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn

数列{an}是递减的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x²-4x+2,求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn
f(x+1)+f(x-1)=0
(x+1)²-4(x+1)+2+(x-1)²-4(x-1)+2=0
x=1,x=3
f(x+1)=(1+1)²-4(1+1)+2=-2,f(x-1)=2(不合题意,舍去)
f(x+1)=(3+1)²-4(3+1)+2=2,f(x-1)=-2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
Sn=na1+n(n-1)d/2=-n²+3n

2a2=a1+a3
所以f(x+1)+f(x-1)=0
x²+2x+1-4x-4+2+x²-2x+1-4x+4+2=0
x²-4x+3=0
x=1,x=3
递减
f(x+1)>f(x-1)
所以x=3
所以a1=f(4)=2
d=a2-a1=-2
所以an=-2n+4
Sn=(2-2n+4)n/2=-n²+3n

已知函数f(x)=x^2-x,等差数列{an}中,a1=f(x+1),a2=1,a3=f(x),(1)求数列{an}的通项an(2)求数列{an}是递减数列时,求a1绝对值+a2绝对值+a3绝对值+……+an绝对值 数列an是单调递减的等比数列数列{an}是单调递减的等比数列.若a1+a2+a3=13,a1*a2*a3=27,则an= 数列{an}是递减的等差数列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x²-4x+2,求数列{an}的通项公式an及其前n项和Sn 已知数列{an}是逐项递减的等比数列,首项a1 设函数F(X)是定义在R上的奇函数,且当X大于等于零时,F(X)单调递减,若数列AN是等差数列,且A3小于零,则F(A1)+F(A2)+F(A3)+F(A4)+F(A5)=恒为正 B 恒为负 C 恒为0 D 可正可负 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,求数列{an}的通向公式 设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2)(1)求证{1/an}是等差数列(2)求数列{an}的通项公式 数列an,a1=2,an=2a(n-1)+2n次(n≥2)(1)求证数列an/2n是等差数列(2)求数列an的前n项和Sn(3)若bn=2n-1/an,求证数列bn为递减数列 已知递减的等差数列{an}满足a1²=a9²,则数列{an}的前n项和Sn取最大值时n= 已知递减的等差数列{an}满足a1=a9,则数列{an}的前n项和Sn取最大值时n= 已知数列an是等差数列,首项a1 设数列an是等差数列,a1 设数列an是等差数列,a1 已知函数f(X)=X/(3x+1),数列{an}满足a1=1,a(n+1)=f(an),证明数列{1/an}是等差数列 已知f(x)=3x/(x+3),数列{an}满足an=f(an-1) (n>1,a1≠0)求证①{1/an}是等差数列 ②若a1=1/4,求a40的值.头疼~ 数列{an}是公差为正数的等差数列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x^2-4x+2,则数列{an}的通项公式an= 数列an满足an+1=3an+n,是否存在适当的a1,使{an}是等差数列,说明理由 数列:已知等差数列{an}的首相a1