数列{A}满足A（1）=2A（2）=5 A（n+2）=3A（n+1）-2A（n）1）求证{A（n+1）-A（n）}为等比（2）求{A（n）}的通项公式（3）{A（n）}的前n项和S（n）（）内为下脚标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 06:37:07

数列{A}满足A（1）=2A（2）=5 A（n+2）=3A（n+1）-2A（n）1）求证{A（n+1）-A（n）}为等比（2）求{A（n）}的通项公式（3）{A（n）}的前n项和S（n）（）内为下脚标
数列{A}满足A（1）=2A（2）=5 A（n+2）=3A（n+1）-2A（n）
1）求证{A（n+1）-A（n）}为等比（2）求{A（n）}的通项公式（3）{A（n）}的前n项和S（n）（）内为下脚标

数列{A}满足A（1）=2A（2）=5 A（n+2）=3A（n+1）-2A（n）1）求证{A（n+1）-A（n）}为等比（2）求{A（n）}的通项公式（3）{A（n）}的前n项和S（n）（）内为下脚标
(1)把5a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)配成a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-a(n)),由此可得(a(n+2)-a(n+1))/(a(n+1)-a(n))=2,所以(1)得证
(2)设b(n)=a(n+1)-a(n),S(bn)=a(n+1)-a(1),由(1)知b(n)为等比数列,所以S(bn)=2^(n+1)-2
a(n+1) = S(bn)+a(1) = 2^(n+1)
(3)由(2)可以计算出S(n),这个我不用再写了吧

没有一点报酬，就让人出力啊!

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A（1）=2，A（2）=5 ，A（n+2）=3A（n+1）-2A（n），
①A（n+2）=3A（n+1）-2A（n），
A（n+2）-A（n+1）=2（A（n+1）-A（n））
{A（n+1）-A（n）}是公比为2,首项为A2-A1=3的等比数列。
②由①得：A（n+1）-A（n）=3•2^(n-1),
A(n)=A1+(A2-A1)+(A3-A2)+……+(A(n)-A(n-1))
=2+3+3•2^2+……+3•2^(n-2)
=2+3•(1-2^(n-1))/(1-2)
=3•2^(n-1)-1.
③S（n）=A1+A2+A3+……+A(n)
=（3-1）+（3•2-1）+（3•2^2-1）+……+（3•2^(n-1)-1）
=3•（1+2+2^2+……+2^(n-1)）-n
=3•2^n-n-3.

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1）设{b(n)}={A(n+1)-A(n)} b1=A2-A1=5-2=3, b(n)/b(n-1)=[A(n+1)-A(n)]/[A(n)-A(n-1)]
根据A（n+2）=3A（n+1）-2A（n）得 A(n+1)=3A(n)-2A(n-1)，A(n+1)-A(n)=2A(n)-2A(n-1)，所以[A(n+1)-A(n)]/[A(n)-A(n-1)]=2= b(n)/b(n-1), 所以{A（n+1）-A（n）}为等比数列，公比为2
2）利用第一个证明的结果得
A(n+1)-A(n) = 3×2^(n-1)~~~（0）式
A(n)- A(n-1) = 3×2^(n-2)~~~①
A(n-1)- A(n-2) = 3×2^(n-3)~~②
·····
A2-A1 = 3×2^0~~~~~~（n-1）式
将上边的①到（n-1）式依次相加，左边加左边的=右边加右边的，
得A(n)-A(1)=3×2^(n-2)+3×2^(n-3)+3×2^0=3×[2^0 + 2^1 + 2^(n-2)]=3×[1×(1-2^(n-1))/(1-2)]=3×2^(n-1)-3
所以A(n)=3×2^(n-1) -3+ A(1)=3×2^(n-1)-1
3)根据2）的结果
S（n）=A1+A2+A3+···+A(n)
=（3×2^0-1）+（3×2^1-1）+（3×2^2-1）+···+[3×2^(n-1)-1]
=3×[1+2+2^2+···+2^(n-1)]-n~~~~利用公式
=3×2^n-n-3

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已知数列｛a(n)}满足a(1）=0,a(n+1)=a(n)+(2n-1),写出这个数列的通项公式数列an满足a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an(1)求证：数列{a(n+1)-an}是等比数列（2）求数列{an}的通向公式数列[An]满足a1=2,a（n+1）=3an-2 求an 数列﹛an﹜满足an=2a（n+1）-1,怎么证明等差? 已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a（n+1）=an+1/(n^2+n),求an 证明数列a（n-1）-a（n）是等比数列已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*）已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知数列｛An｝满足a1=1,a（n+1）=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列求数列｛an｝通式周期性数列问题i已知数列｛an}满足a(n+1)=2an (0 已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足,4^b1-1*4^b2-1*……4^bn-1=(a 已知数列满足a1=1,a(n+1)=2an+1 （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足,4^b1-1*4^b2-1*……4^bn-1=(a 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1.求证（1）数列a(n+1)是等比数列；（2）求an 若数列{an}满足关系a1=2,a（n+1）=3a+2,求数列的通项公式已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a（n+1）-1/2an(n属于N*)（1）求证：数列bn是等比数列；（2）求数列bn的前n项和及数列an的通项公式. 数列证明题一题设数列{An}满足：A1=1,且当n∈N*时,An^3+An^2×[1－A(n+1)]+1=A(n+1）求证：数列{An}是递增数列. 数列A[n]满足(A[n+1]-A[n])^2=2(A[n+1]+A[n]),求数列,怎么求~用高中的方法-.-~ 已知数列｛An｝满足A1=1,A2=3,A(n+2)=3A(n+1)-2An (n∈整数）证明数列｛A(n+1)-An｝是等比数列?求数列An通项公式? 数列｛an｝满足a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an.（1）求证：数列｛a（n+1）-an}是等比数列

数列{A}满足A（1）=2A（2）=5 A（n+2）=3A（n+1）-2A（n）1）求证{A（n+1）-A（n）}为等比 （2） 求{A（n）}的通项公式（3）{A（n）}的前n项和S（n） （）内为下脚标

数列{A}满足A（1）=2A（2）=5 A（n+2）=3A（n+1）-2A（n）1）求证{A（n+1）-A（n）}为等比（2）求{A（n）}的通项公式（3）{A（n）}的前n项和S（n）（）内为下脚标