作业帮椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l的方程（2）设M,N在椭圆的右准线上的射影分别为M1,N1,求(向量MN)·(向量M1N1)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:30:06
椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l的方程（2）设M,N在椭圆的右准线上的射影分别为M1,N1,求(向量MN)·(向量M1N1)的值
椭圆的几何性质
过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：
（1）直线l的方程
（2）设M,N在椭圆的右准线上的射影分别为M1,N1,
求(向量MN)·(向量M1N1)的值
椭圆的几何性质过椭圆(x^2)/4+y^2=1的右焦点F作直线l交椭圆于M,N两点,设|MN|=1.5.求：（1）直线l的方程（2）设M,N在椭圆的右准线上的射影分别为M1,N1,求(向量MN)·(向量M1N1)的值
（1）设直线方程为y=k(x-3^0.5),代入椭圆(x^2)/4+y^2=1中得：
(k^2+0.25)*x^2-2*3^0.5*k^2*x+3*K^2-1=0
则X1+X2=2*3^0.5*k^2/(k^2+0.25).1式
利用焦半径公式：|MF|=a-e*X1=2-1/2*3^0.5*X1,|NF|=a-e*X2=2-1/2*3^0.5*X2,则由|MF|+|NF|=|MN|=4-1/2*3^0.5*(X1+X2)=1.5.2式
将上面1式代入2式得k=+5^0.5/2或-5^0.5/2.
则直线方程为y=+（5^0.5/2）＊(x-3^0.5)或-（5^0.5/2）＊(x-3^0.5)．
（2）(向量MN)·(向量M1N1)＝|MN|*|M1N1|*cosa,而|M1N1|=|MN|*cosa,所以(向量MN)·(向量M1N1)=|MN|^2*(cosa)^2=(1.5)^2*(k/(1+k^2)^0.5)^2
=9/4*k^2/(1+k^2)=9/4*5/9=5/4