已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=0则xy的最小值是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 18:27:46

已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=0则xy的最小值是
已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=0则xy的最小值是

已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=0则xy的最小值是
应该有很多解答方法,下面是一种：
4xy=x+2y≥2√（2xy） 2xy≥√（2xy）由于x,y＞0 所以2（xy）²≥xy xy≥1/2 所以xy最小值为
二分之一.

4xy-x-2y=0 <==> 1/(4y)+1/(2x)=1

xy=xy[1/(4y)+1/(2x)]²
=x/(16y)+1/8+1/8+y/(4x)
≥2√{[x/(16y)][y/(4x)]}+1/4
=1/2(当且仅当x=2y=1时等号成立)

4xy-x-2y=0
y=x/(4x-2)
x大于0，y大于0
得x>1/2
xy=x^2/(4x-2)=t
x^2=t(4x-2)
x^2-4tx+2t=0
由（-4t)^2-8t≥0
t≥1/2
xy的最小值是1/2,,此时x=1.y=1/2

4xy-x-2y=4
4xy-(x+2y)=4
x+2y≧2√(2xy)
4xy-2√(2xy)-4≧0
令√(2xy)=t
则xy=t^2/2
2t^2-2t-4≧0
t^2-t-2≧0
(t-1/2)^2-9/4≧0
t-1/2≧3/2 (t>0)
t≧2
√(2xy)=t≧2
xy的最小值是2

已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=0则xy的最小值是已知x大于0,y大于0,且4xy-x-2y=4则xy的最小值是已知x大于0,y大于0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 已知 X大于0,Y大于0,且X-根号XY-2Y=0,求2X-根号XY除以Y+2根号XY的值已知x小于0小于z,xy=0,且|y|大于|z|大于|x| 已知|x|=2,|y|=3,且xy大于0,求x+y的值已知x大于0,y大于0,且x加4y等于1,求xy的最大值已知x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy 求x+根号xy+2y分之2x+根号xy-y的值已知x大于0 y大于0 且x+6y=5根号xy求x+根号xy+2y分之2x+根号xy-y的值已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值（2）求x+y的最小值已知X大于0,Y大于0,且XY-9X-Y=0,则X+Y的最小值为 x加y大于四且xy大于4是x大于2且y大于2的什么条件 x大于0,y大于0,x不等于y,且x+y=(x^2)+(y^2)+xy,求证1小于x+y小于4/3 已知:x小于0小于z,xy大于0,且|y|大于|z|大于|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值是已知:x小于0小于z,xy大于0,且|y|大于|z|大于|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值是已知X大于0,Y大于0,且2x+8Y-xy+9=0,则xy的最小值= 若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值若x大于0,y大于0且2x+8y-xy=0求x+y的最小值