已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 20:31:58

已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值
已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值

已知x大于0,y大于0,且2X+8y-xy=0,(1)求xy的最小值 (2)求x+y的最小值
设2x=m,8y=n,mn/16=m+n>=2倍的根号mn又m>0,n>0,所以nm>=1024,所以xy>=64,min(xy)=64 其中2x-8y=m=n=32,x=16,y=4
又(x-8)(y-2)=16,x>=8,y>=2,(x-8)(y-2)=8,min(x+y)=18其中x-8=y-2=4,x=12,y=6

xy=2x+8y. 当且仅当2x=8y xy最小 所以 x=4y xy=16y 所以x=16 y=4