证明2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:26:58

证明2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数
证明2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数

证明2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数
证明：方法1、
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f`(x)=2ax+b
当x属于[-b/2a,+∞)时.则x>=-b/2a
由于a>0
所以2ax+b>=0
从而f`(x)=2ax+b>=0
方法2、用定义证
设x1>x2>=-b/2a
f(x1)-f(x2)
=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)(a(x1+x2)+b)
∵x1>x2>=-b/2a
∴x1-x2>0,x1+x2>-b/a
又a>0
a(x1+x2)+b>-b+b=0
∴(x1-x2)(a(x1+x2)+b)>0
即f(x1)-f(x2)>0,
所以2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数

设x1则
f(x2)-f(x1)
=a(x2^2-x1^2)+b(x2-x1)
=(x2-x1)(ax2+ax1+b)

因为x1x1+x2<2*(-b/2a)=-b/a
又a<0,
a(x1+x2)>-b
ax2+ax1+b>0
而x2-x1>0
所以:f(x2)-f(x1)>0
得证

设x1>x2>=-b/2a
f(x1)-f(x2)
=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)(a(x1+x2)+b)
∵x1>x2>=-b/2a
∴x1-x2>0, x1+x2>-b/a
a(x1+x2)+b>-b+b=0
∴(x1-x2)(a(x1+x2)+b)>0
即f(x1)-f(x2)>0,得证。

证明2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次方程F(x)=ax2+bx+c (a 证明f(x)=ax2+bx+c(a 判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a小于0）在（负无限大,—b/2a]上是增函数 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a大于0）在（负无限大,—b/2a]上是减函数 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f’(x)≤f(x) b.c 属于R 证明当X≥0时 f(x)小于等于（x+c）^2 已知函数f(x)=ax2+1/bx+c(a,b,c属于R)是奇函数,又f(1)=2,f(2)=3.证明：当x>根号2/2时,f(x)为增函数 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.求证1函数f( 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于区间（1,3） 急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属于区间（1,3）