抛物线Y^2=2X的弦AB过定点(-2,0),求弦AB中点的轨迹方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 01:47:05

抛物线Y^2=2X的弦AB过定点(-2,0),求弦AB中点的轨迹方程.
抛物线Y^2=2X的弦AB过定点(-2,0),求弦AB中点的轨迹方程.

抛物线Y^2=2X的弦AB过定点(-2,0),求弦AB中点的轨迹方程.
过定点(-2,0)的直线是 y=k(x+2)
把直线方程代入抛物线方程,得
k²x²+4kx²+4k²=2x
k²x²+(4k²-2)x+4k²=0
那么这个方程的两个根是直线和抛物线的交点的两个横坐标
x1+x2=(2-4k²)/k²
y1+y2=k(x1+2)+k(x2+2)=k(x1+x2)+4k=(2-4k²)/k+4k=2/k
所以,AB的中点的坐标满足
x=(x1+x2)/2=(2-4k²)/2k² y=(y1+y2)/2=1/k k=1/y
那么.x=y²-2
即 y²=x+2 为一抛物线

已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),求弦AB的中点的轨迹方程. 抛物线Y^2=2X的弦AB过定点(-2,0),求弦AB中点的轨迹方程. 抛物线y=x平方+kx-2k过平面内的一个定点,这个定点的坐标是__________ 已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是?已知抛物线y^2=2x的弦AB所在直线过定点p(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是? 过抛物线y^2=4x上的定点M(x0,y0)作弦MA,MB,当MA,MB的倾斜角互为补角时,直线AB的斜率KAB=1,求定点M的坐标 y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点 y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点 若点A,B是抛物线x*2=2y上不同的两点,抛物线过点A,B的切线的交点P在直线x--y--1=0上.问AB是否过定点? 3、过抛物线y²=2x的顶点作互相垂直的弦OA,OB(1)求AB中点的轨迹方程.2)证明AB过定点. 过抛物线y=2x的定点作互相垂直的两条弦OA,OB.求AB中点M的轨迹方程 点A、B为抛物线y^2=4x上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,求证直线AB过定点 已知M(m,n)为抛物线Y^2=2X上的一个定点,过M做抛物线两条互相垂直的弦MP,MQ,直线PQ必过定点T,则点T坐标为(____) 抛物线y=x^2+kx-2k通过一个定点,求这个定点的坐标 过抛物线 x^2=4y对称轴上的定点M(0,2)作直线AB与抛物线交于AB两点,点N为直线y=-2上任一点,记直线NA,过抛物线 x^2=4y对称轴上的定点M(0,2)作直线AB与抛物线交于AB两点,点N为直y=-2上任一点,记 已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过F作两条相互垂直的弦AB,CD的中点分别为M,N求证:直线MN必过定点 .. 抛物线Y=X的平方+(2K-1)X-2K过平面上的一个定点,这个定点的坐标是什么 直线L:Y=Kx+M和抛物线 Y^2=2px相交于A、B以AB为直径的圆过抛物线的顶点,证明直线L过定点,求定点 直线L:Y=Kx+M和抛物线 Y^2=2px相交于A、B以AB为直径的圆过抛物线的顶点,证明直线L过定点,求定点