高数:一个极值问题(急!)已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.求xy-yz+xz的极大值和极小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 00:40:47

高数:一个极值问题(急!)已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.求xy-yz+xz的极大值和极小值.
高数:一个极值问题(急!)
已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.
求xy-yz+xz的极大值和极小值.

高数:一个极值问题(急!)已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.求xy-yz+xz的极大值和极小值.
用Lagrange数乘法:
设f(x,y,z)=xy-yz+xz,
g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1,
G(x,y,z)=f(x,y,z)+λg(x,y,z).
则G'x=y+z+2xλ,
G'y=x-z+2yλ,
G'z=x-y+2zλ.
组成方程组:
G'x=0;
G'y=0;
G'z=0;
g(x,y,z)=0.
解上面的方程组,得:
λ=1,x=√3/3,y=z=-√3/3
或λ=1,x=-√3/3,y=z=√3/3
或λ=-1/2,x=y+z.
当λ=1时,f(x,y,z)=3*(-1/3)=-1,为极小值.
当λ=-1/2时,f(x,y,z)=y^2+yz+z^2=(1/2)*[(y+z)^2+y^2+z^2]
=(1/2)*(x^2+y^2+z^2)=1/2,为极大值.

高数:一个极值问题(急!)已知,(x,y,z)是空间单位球面x^2+y^2+z^2=1上面的点.求xy-yz+xz的极大值和极小值. 高数极值问题? 高数极值问题 高数,函数极值问题 高数有关极值问题 高数椭圆极值问题 求函数y=x^4-8x^2+5极值点与极值高数 高数 求 y=x^2/(1+x)的极值点与极值, 高数;单调区间以及极值问题 高数条件极值问题老师, 高数函数极值问题,判断对错, 高数,极值点、拐点问题. 高数 求极值f(x,y)=3xy-x^3-y^3+1 高数 极值这什么一个思路? 高数:求下列函数的极值Y=2X+∛(x^2 ) 高数 求函数极值f(x,y)=x^2+y^3-6xy+18x-39y+16 高数问题,急! 高数 求条件极值z=xy,x+y=1