不定积分习题 ∫(lnx/x^3)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 03:11:22

不定积分习题 ∫(lnx/x^3)dx
不定积分习题 ∫(lnx/x^3)dx

不定积分习题 ∫(lnx/x^3)dx
宜用分部积分法:
∫ lnx / x³ dx
= ∫ lnx d(-1 / 2x²),lnx不会积分,所以先将1 / x³积分后放入dx里
= -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ (1 / x²) d(lnx)
= -lnx / 2x² + (1 / 2)∫ 1 / x³ dx
= -lnx / 2x² + (1 / 2)(-1 / 2x²) + C
= -lnx / 2x² -1 / 4x² + C
= -(2lnx + 1) / 4x² + C