作业帮好的话另赠50分,已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F求证：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:44:56
好的话另赠50分,已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F求证：
好的话另赠50分,已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F
已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F
求证：四边形AECF是愣形
如果FE=2ED,求AE:ED的值
好的话另赠50分,已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F已知:如图,EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线,EF与对角线AC及边AD,BC分别交于点O,E,F求证：
主要从菱形有什么特征来考虑问题
利用三角型相似 因为EF垂直平分AC所以三角型AOE和三角型ACD相似所以
AO/AD=EO/CD 同理三角型ABC和三角形 COF相似 所以CO/BC=OF/AB
因为AO=CO AD=BC CD=AB所以EO=OF 好像有个定理是 如果一个四边形的两条对角线垂直且互平分 那么这个四边形是菱形 如果没有这个定理也没关系
利用勾股定理 还有什么三角三角形全等很多办法证明AE=AF=FC=EC
第2个问题也很简单 利用勾股定理 ,中垂线定理,三角形全等.办法可以知道AE=EC 从FE=2ED可以知道OE=ED 利用HL定理（已知直角 直角边 斜边就可以确定2三角型全等）∠ECD=∠OCE=∠FCO所以∠ECD=30°所以AE:ED＝2∶1
这种几何题目一般第一小题为下面的小题做铺垫 这招很有用有时可以帮你理思路
(1)证明：
∵EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线
∴AO=OC
∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
（2）
由（1）得
四边形AEFC是菱形
∴AE=CE，∠ECO=∠FCO
∵FE=2ED，OE=O...
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(1)证明：
∵EF是矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线
∴AO=OC
∵∠AEO=∠CFO，∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
（2）
由（1）得
四边形AEFC是菱形
∴AE=CE，∠ECO=∠FCO
∵FE=2ED，OE=OF
∴OE=ED
∴△COE≌△CDE
∴∠ECD=∠ECO=∠FCO=30°
∴CE=2DE
∴AE=2DE
∴AE∶DE=2
收起
1根据平行四边形的中心对称性，
可知OE=OF，而OA=OC
，所以四边形AFCE是平行四边形。
根据EF是AC的垂直平分线，
可得EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形.
2.⊿ECD≌⊿ECO（DE=OE）,⊿ECO≌⊿EAO（EF为AC中垂线）
∠DCE＝∠OCE＝∠OAE＝30°（和为90°）
∴AE＝2OE=2ED,AE:ED＝2∶1...
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1根据平行四边形的中心对称性，
可知OE=OF，而OA=OC
，所以四边形AFCE是平行四边形。
根据EF是AC的垂直平分线，
可得EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形.
2.⊿ECD≌⊿ECO（DE=OE）,⊿ECO≌⊿EAO（EF为AC中垂线）
∠DCE＝∠OCE＝∠OAE＝30°（和为90°）
∴AE＝2OE=2ED,AE:ED＝2∶1
收起
（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD‖BC
∴∠AEF=∠CFE
∵EF是AC的垂直平分线
∴AO=CO
在△AEO和△CFO中，
｛∠AEF=∠CFE，∠AOE=∠COF（对顶角相等），AO=CO
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴EO=FO
又∵EF是AC的垂直平分线
∴四边形AECF是菱形
（2）
全部展开
（1）∵四边形ABCD是矩形
∴AD‖BC
∴∠AEF=∠CFE
∵EF是AC的垂直平分线
∴AO=CO
在△AEO和△CFO中，
｛∠AEF=∠CFE，∠AOE=∠COF（对顶角相等），AO=CO
∴△AEO≌△CFO（AAS）
∴EO=FO
又∵EF是AC的垂直平分线
∴四边形AECF是菱形
（2）
∵四边形AEFC是菱形
∴AE=CE，∠ECO=∠FCO
∵FE=2ED，OE=OF
∴OE=ED
∴△COE≌△CDE
∴∠ECD=∠ECO=∠FCO=30°
∴CE=2DE
∴AE=2DE
∴AE∶DE=2
收起