在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 22:10:06
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直
在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E是DD'的中点,证明平面A'C'E与平面ACD'垂直
为证出是直二面角,我们作平面ACD1的平行平面BA1C1.只要证出
平面BA1C1垂直于平面EA1C1即可.A1C1是两个平面的交线.取中点O,连OE,OB.连EB.
由于等腰三角形底边的中线垂直于底边,EA1=EC1,BA1=BC1,又OE,OB分别在平面EA1CA与平面BA1C1内,所以角EOB就是它们二面角的平面角.
设正方体棱长为1.很容易在直角三角形BDE求出BE,在直角三角形ED1O求出EO,在直角三角形BB1O求出BO.由于三边满足勾股定理,所以三角形EOB是直角三角形.既然二面角的平面角是直角,故有平面BA1C1垂直于平面EA1C1.即问题得证.如图.
取ac中点为f 连接d‘ f
因为a’ c‘平行ac 所以d’f 平行a‘c' 取ad中点为h 连接d'h fh 因为为正方体 所以平面d'hf垂直平面aa'd'd 因为d'f属于平面d'hf a'e属于平面aa'd'd 所以dh'垂直a'e
又因为a'e交a'c'于点e 所以d'f垂直平面a'c'e 因为d'f属于平...
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取ac中点为f 连接d‘ f
因为a’ c‘平行ac 所以d’f 平行a‘c' 取ad中点为h 连接d'h fh 因为为正方体 所以平面d'hf垂直平面aa'd'd 因为d'f属于平面d'hf a'e属于平面aa'd'd 所以dh'垂直a'e
又因为a'e交a'c'于点e 所以d'f垂直平面a'c'e 因为d'f属于平面acd' 所以平面A'C'E与平面ACD'垂直
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