作业帮证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 12:34:37
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
楼上的说得比较高深,构造函数也比较复杂,我来说明一个思路,这类带有指数的又是正数比较时候,加上对数ln,将此作变化,[ln(1+m)]/m<[ln(1+n)]/n,这样把不同的未知数分离到两边后就好构造函数得多.【ln(1+x)】/x即可再求导求证单调性.
构造函数f(x)=x^t(t>0),g(x)=x+1/x,则g[f(x)]=x^t+1/x^t
①当0
②当x>1时,x^t>1,f(x)递增且f(x)>1,此时g(x)递增，所以复合函数
g[f(x)]递增...
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构造函数f(x)=x^t(t>0),g(x)=x+1/x,则g[f(x)]=x^t+1/x^t
①当0
②当x>1时,x^t>1,f(x)递增且f(x)>1,此时g(x)递增，所以复合函数
g[f(x)]递增，所以g[f(m)]>g[f(n)]
综上，无论x取何不等于1的正数，恒有x^m+1/x^m>x^n+1/x^n
证毕！
m>n>0,求证(1+m)^n<(1+n)^m
收起
证明：m>n>0时,(1+m)^n < (1+n)^m
当m>n>1(m,n属于整数)时,证明(n·m^m)^n>(m·n^n)^m 衷心求助
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