设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/02 22:36:15

设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质
设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质

设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质
首先你得知道,若a,b是正整数,那么存在正整数c,d,使得(a,b)=ac-bd.其中(a,b)表示a b的最大公约数
利用这个结论,那么存在正整数c,d,使得(2m,n)=2m*c-n*d
现在假设题目不成立,即存在质数p使得p|(2^m+1)和(2^n-1).显然p是奇数
那么p|(2^(2mc)-1)和(2^(nd)-1).所以p|这俩的差=2^(nd)(2^(2mc-nd)-1)
于是p|(2^(2mc-nd)-1).即p|2^((2m,n)-1)
但由n是奇数知(2m,n)=(m,n).所以上式就是p|2^((m,n)-1)
又(m,n)|m.所以p|(2^m-1).这与p|(2^m+1)矛盾!
于是命题得证

设m>0,n>0且n为奇数,证明2^m+1和2^n-1互质 设m>0,n>0,并且n为奇数,则有(2^m+1,2^n-1)=1 设m,n为正整数,且m是奇数,求证:(2^m-1,2^n+1)=1 设n是一奇数,证明数m是奇数当且仅当把m表示成n进制数时,奇数数字出现奇数次. 后天有初等数论的考试,设m,n为正整数且m为奇数,证明:若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素 ,设m,n为正整数且m为奇数,证明:若a为偶数,则a^m-1与a^+1互素 设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225 如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=? 设M,N为正整数,且M>N.求证:(M-N)/(ln M - ln N ) < (M+N)/2 设M,N为正整数,且M>N.求证:(M-N)/(ln M - ln N ) < (M+N)/2 设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0 设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225如果m和N的最大公约数为15,则M+N=?如果m和n的最小公倍数为45,则M+N=? 证明:若m>0,n>0,m是奇数,则(2^m-1,2^n+1)=1. m,n为有理数,证明方程(m+n)x+m-(m-n)y+n=0 m-2n=0,且m+n=8,m与n各为几 设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m>n ,证明det(AB)=0 已知数列{an}满足a1=0,a2=2,且对任意m'n属于N*,都有a(2m-1)+a(2n+1)=2a(m+n-1)+2(m-n)^2设bn=(a2n+1)—(a2n-1),证明bn为等比数列是证明bn为等差数列 上面写错 设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=__设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=______;(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=_____ 设m,n为给定的正整数,且mn|m^2+n^2+m,证明:m是一个完全平方数