作业帮复数方程z^2+|z|=0怎么解?一个解 i 一个解0 还有个解-i 是怎么算的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 14:26:42
复数方程z^2+|z|=0怎么解?一个解 i 一个解0 还有个解-i 是怎么算的?
复数方程z^2+|z|=0怎么解?一个解 i 一个解0 还有个解-i 是怎么算的?
复数方程z^2+|z|=0怎么解?一个解 i 一个解0 还有个解-i 是怎么算的?
令z=a+bi
a^2+2abi-b^2+√(a^2+b^2)=0
因此有虚部为0,即2ab=0
得：a=0, 此时：-b^2+|b|=0, 得：b=1或-1或0
或b=0, 此时：a^2+|a|=0, 得：a=0
因此共有三z=0, i, -i,
z=a+bi
(a+bi)^2+/a+bi/=0
a^2+2abi-b^2+(a^2+b^2)^1/2=0
a^2-b^2+(a^2+b^2)^1/2+2abi=0
a^2-b^2+(a^2+b^2)^1/2=0
2ab=0
a=0,
a^2-b^2+(a^2+b^2)^1/2=0
-b^2+/b/=0
b^2=/b/
全部展开
z=a+bi
(a+bi)^2+/a+bi/=0
a^2+2abi-b^2+(a^2+b^2)^1/2=0
a^2-b^2+(a^2+b^2)^1/2+2abi=0
a^2-b^2+(a^2+b^2)^1/2=0
2ab=0
a=0,
a^2-b^2+(a^2+b^2)^1/2=0
-b^2+/b/=0
b^2=/b/
b^4=b^2
b^2(b^2-1)=0
b=0 or b=1 or b=-1
a=0,b=0
a=0,b=1
a=0,b=-1
a=0
a^2=-/a/
a^2>=0
-/a/<=0
a=0,b=0
z=0,z=i,z=-i
收起
设z=x+iy
原方程等价为
(x+iy)^2+(x^2+y^2)^(1/2)=0
(x^2+2xyi-y^2)^2=x^2+y^2
x^4+y^4+(4x^3y-4xy^3)i-6x^2y^2=x^2+y^2
x^4+y^4-6x^2y^2-x^2-y^2=0 (1)
4x^3y-4xy^3=0 (2)
解此方程组
x=y=0；x=0，y=±1
所以z=0,或z=i或z=-i