作业帮四边形 (20 17:31:56)1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点D,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.2、正方形ABCD,△DCE是等边三角形,AC、BD交于点O,AE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 22:18:06
四边形 (20 17:31:56)1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点D,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.2、正方形ABCD,△DCE是等边三角形,AC、BD交于点O,AE
四边形 (20 17:31:56)
1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点D,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.2、正方形ABCD,△DCE是等边三角形,AC、BD交于点O,AE交BD于点F.（1）求∠AED的度数；(2)若OF=1,求AB的长.
四边形 (20 17:31:56)1、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点D,又点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.2、正方形ABCD,△DCE是等边三角形,AC、BD交于点O,AE
（1）证明：
∵ED垂直平分BC
∴∠EDC=∠EDB=90°,CD=DB
∴可证得：△CDE≌△EDB（SAS）（哪三个元素不用说了吧）
∴∠ECD=∠B=30°,CE=DB
∴∠ACE=∠CAE=60
∴△ACE为正三角形
∴AE=AC=CE=EB
∴△AED为等腰三角形
又可得角AED为60°
所以△AED为正三角形
就再证四边形ACEF是菱形就行了
∵△CDE为正三角形
四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=CD=DE=CE
∴△ADE为顶角为150°的等腰三角形
∴∠AED=15°
可计算出△BOF为一个∠FBO=30°,∠BOF=60°的直角三角形
那么根据直角三角形中30°的对边是斜边的一半（也就是sin30°=0.5）
可得出BF=2*OF=2
再根据勾股定理可得BO=根号3
∴AB=BC=根号6
1.题有问题 2.对吗？
1，DE垂直平分BC，则E为AB中点则AE=CE
又∠BAC=60°，则△ACE是正△，AC=CE
证明四边形ACEF是平行四边形，又AC=CE，则为菱形
2，△AED是等腰△，∠ADE=30°,则∠AED=75°
△ADF中，∠DAF=75°,∠ADF=45°,则∠AFD=60°
在Rt△AOF中，∠AFO=60°，OF=1，则AO=√3
则AB=...
全部展开
1，DE垂直平分BC，则E为AB中点则AE=CE
又∠BAC=60°，则△ACE是正△，AC=CE
证明四边形ACEF是平行四边形，又AC=CE，则为菱形
2，△AED是等腰△，∠ADE=30°,则∠AED=75°
△ADF中，∠DAF=75°,∠ADF=45°,则∠AFD=60°
在Rt△AOF中，∠AFO=60°，OF=1，则AO=√3
则AB=√6
收起
老大题打错了