设向量α1,α2,…,αr线性无关,非零向量β与α1,α2,…,αr都正交,证明β与α1,α设向量α1,α2,…,αr线性无关,非零向量β与α1,α2,…,αr都正交,证明β与α1,α2,…,αr线性无关 β与α1,α2,…,αr都正交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:49:11
设向量α1,α2,…,αr线性无关,非零向量β与α1,α2,…,αr都正交,证明β与α1,α设向量α1,α2,…,αr线性无关,非零向量β与α1,α2,…,αr都正交,证明β与α1,α2,…,αr线性无关 β与α1,α2,…,αr都正交
设向量α1,α2,…,αr线性无关,非零向量β与α1,α2,…,αr都正交,证明β与α1,α
设向量α1,α2,…,αr线性无关,非零向量β与α1,α2,…,αr都正交,证明β与α1,α2,…,αr线性无关
β与α1,α2,…,αr都正交 应该是[β·α1]...[β·αr] 都为零 那(β·α1)是表示什么?β·β也表示内积?
设向量α1,α2,…,αr线性无关,非零向量β与α1,α2,…,αr都正交,证明β与α1,α设向量α1,α2,…,αr线性无关,非零向量β与α1,α2,…,αr都正交,证明β与α1,α2,…,αr线性无关 β与α1,α2,…,αr都正交
假如β,α1,α2,…,αr线性相关,有k,k1,……,kr不全为 零.使
kβ+k1α1+……+krαr=0,必有k≠0,(否则α1,α2,…,αr线性相关,不可)
β=(-k1/k)α1+……+(-kr/k)αr.
β·β=β·((-k1/k)α1+……+(-kr/k)αr)
=(-k1/k)(β·α1)+……+(-kr/k)(β·αr)
=0 [∵向量β与α1,α2,…,αr都正交]
得到β=0.与β≠0矛盾.所以 β,α1,α2,…,αr线性无关.
[β·β,β·α1当然是内积呀,①正交←→内积=0,
② β·β=|β|²=0←→β=0,.]
如β,α1,α2,…,αr线性相关,有k,k1,……,kr不全为 零。使
kβ+k1α1+……+krαr=0,必有k≠0,(否则α1,α2,…,αr线性相关,不可)
β=(-k1/k)α1+……+(-kr/k)αr.
β·β=β·((-k1/k)α1+……+(-kr/k)αr)
=(-k1/k)(β·α1)+……+(-kr/k)(β·αr)
,①正交...
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如β,α1,α2,…,αr线性相关,有k,k1,……,kr不全为 零。使
kβ+k1α1+……+krαr=0,必有k≠0,(否则α1,α2,…,αr线性相关,不可)
β=(-k1/k)α1+……+(-kr/k)αr.
β·β=β·((-k1/k)α1+……+(-kr/k)αr)
=(-k1/k)(β·α1)+……+(-kr/k)(β·αr)
,①正交←→内积=0,
② β·β=|β|²=0←→β=0,。]
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