作业帮如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．（1）试问直线AE、CF的位置关系如
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 17:17:43
如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．（1）试问直线AE、CF的位置关系如
如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明
如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．
（1）试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明你的理由．
（2）若将条件“∠B=∠D=90°”换成“∠B=∠D”,其他条件不变,AE与CF的这种关系是否还成立?
过程完整点 在线等的
如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．试问直线AE、CF的位置关系如何?请说明如图在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．（1）试问直线AE、CF的位置关系如
刚毕业的大学生,好多几何只是不记得了,我用我还记得的知识做哈,可能过程复杂点.
（1）,两直线平行
因为∠D和∠B＝90,又因为四边形内角和为360,所以∠DAB+∠DCB=180.
因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD,所以∠EAF+∠BCF=90
因为∠B＝90,所以∠FCB+∠CFB＋90
所以,∠EAF=∠FCB
同位角相等,两直线平行
（2）,依然平行
未来说明方便,我们标一下序号,∠DAE为∠1,∠EAF为∠2,∠DEA为∠3,∠ECF为∠4,∠BCF为∠5,∠CFB为∠6
因为∠D＝∠B,所以∠1+∠3=∠5+∠6
又因为AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
所以∠1＝∠2,∠4＝∠5,即∠2+∠3＝∠4+∠6
所以∠2+（180-∠3）+∠4+（180-∠6）＝360
∠2-∠3+∠4-∠6＝0
∠2+∠4＝∠3+∠6 ①
又因为∠2+∠3＝＝∠4+∠6 ②
①②两式相加得出：
2∠2+∠4+∠3＝∠3+∠4+2∠6
∠2＝∠6
同位角相等,两直线平行
平行关系。因为除去两个直角，剩余两角和为180度，各自平分后的半角互余，而，，，
叙述太费劲，还是下班用电脑说话吧!
⑴∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
∴∠EAB=1/2∠DAB=1/2(180°-∠DCB)=90°-1/2∠DCB，
∠BCF=1/2∠DCB，∠BFC=90°-∠BCF=90°-1/2∠DCB，
∴∠EAB=∠BFC，∴AE∥CF。
⑵依然有AE∥CF。
证明：
设∠B=∠D=...
全部展开
⑴∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
∴∠EAB=1/2∠DAB=1/2(180°-∠DCB)=90°-1/2∠DCB，
∠BCF=1/2∠DCB，∠BFC=90°-∠BCF=90°-1/2∠DCB，
∴∠EAB=∠BFC，∴AE∥CF。
⑵依然有AE∥CF。
证明：
设∠B=∠D=α，
则∠DAB+∠DCB=360°-2α，
∠EAB=1/2∠DAB=180°-α-1/2∠DCB，
∠BCF=1/2∠DCB，
∴∠BFC=180°-α-1/2∠DCB，
∴∠EAB=∠BFC，
∴AE∥CF。
收起