已知函数f(x)=x²,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若f(g(x))=4x²-20x+25x,求g(x)的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 02:04:13
已知函数f(x)=x²,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若f(g(x))=4x²-20x+25x,求g(x)的表达式
已知函数f(x)=x²,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若f(g(x))=4x²-20x+25x,求g(x)的表达式
已知函数f(x)=x²,g(x)为一次函数,且一次项系数大于零,若f(g(x))=4x²-20x+25x,求g(x)的表达式
设g(x)=ax+b
f(g(x))=f(ax+b)=(ax+b)^2
=a^2x^2+b^2+2abx
a^2=4
b^2=25
2ab=-20
b>0(因为题目中说一次项系数大于0)
解得:a=-2,b=5
g(x)=-2x+5
f(g(x))=4x²-20x+25 ?
=(2x-5)²
∴g(x)=2x-5
多了一个x吧,f( g(x) ) =4x²-20x+25的话,很简单可以得出g(x)=±(2x²-5),因为g(x)的一次项系数大于零,所以g(x)=2x²-5
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