求微分方程的通解 xyy'=1-x2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 03:27:11

求微分方程的通解 xyy'=1-x2
求微分方程的通解 xyy'=1-x2

求微分方程的通解 xyy'=1-x2
由于xyy'=1-x^2
则ydy=(1-x^2)/xdx
即ydy=(1/x-x)dx
两边积分可得1/2y^2=ln|x|-1/2x^2+C1
所以原微分方程的通解是：y^2=2ln|x|-x^2+2C1=ln(x^2)-x^2+C
(C是常数)

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