求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:07:20

求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除
求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除

求证:对于任意的自然数n,n(n+5)-(n+2)(n-3)的值都能被6整除
n[n+5]-[n+2][n-3]
=n^2+5n-n^2+n+6
=6[n+1]
所以能被6整除

n(n+5)-(n+2)(n-3)=n2+5n-(n2-n-6)=6n+6=6(n+1)
所以都能被6整除

注:n2是n的平方