在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:31:11

在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC
在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC

在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC
证明:设EF与BC相交于G
∵∠BAC=∠AEF+∠AFE
又 AE=AF从而∠AEF=∠AFE=(1/2)∠BAC
∵AB=AC,∴∠B=(180º-∠BAC)/2=90º-(1/2)∠BAC
即 ∠B+(1/2)∠BAC=90º
故三角形EBG中有
∠BEG+∠B=90º
∴ ∠EGB=90º
即 EF⊥BC

证明:设EF与BC相交于G
∵∠BAC=∠AEF+∠AFE
又 AE=AF从而∠AEF=∠AFE=(1/2)∠BAC
∵AB=AC,∴∠B=(180º-∠BAC)/2=90º-(1/2)∠BAC
即 ∠B+(1/2)∠BAC=90º
故三角形EBG中有
∠BEG+∠B=90º
∴ ∠EGB=90º
即 EF⊥BC

在△ABC中,AB=AC,F是AC上任意一点,在BA的延长线上取AE=AF,求证EF⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,BD=CE,连结DE交BC于F.求证FD=FE 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BM⊥AC于M.求证:DE+DF=BM. 在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,作PE//AC交AB于E,PF//AB交AC于F,则四边形AEPF的周长与AB之间有何关系? 如图,△ABC中,AB=AC,点P是BC上的任意一点,PE‖AC,PF‖AB,分别是AB,AC于E,F.求证:PE+PF=AB急( ⊙ o ⊙ 在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,且DF垂直AB于F,DE垂直AC于E,M为BC中点,试判断△MEF是 如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB上任意一点,延长AC到F,使CF=BE,连接EF角BC于M求证:EM=FM快 初三等腰三角形的性质和判定在等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:(DE+DF)为定值. 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F.添加一个条件使DE=DF,并说明理由. 在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,且BD=CE,连结CE交BC于F,求FD=FE. 在△abc中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB、AC引垂线如图,在△abc中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB、AC引垂线,垂足分别为E、F,CG是AB边上的高.(1)DE、DF、CG的长之间存在着怎样的 已知△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥AC于F,BD垂直AC于D ,证BD=PE+PF快啊我还有事 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥BC,交AC于点F,交BA的延长线于点E,求证:AE=AF 在三角形ABC中,AB>AC,AD是△ABC的角平分线.P是AD上的任意一点,求证AB-AC>PB-PC (1)如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB上一点,且PE⊥PF,连结EF.求证:BE²+CF²=EF².(2)如图乙,在△ABC中,AB≠AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上 如图,点P是△ABC中∠BAC的平分线AD上任意一点,AB>AC,请你说说为什么AB-AC>PB-PC(提示:在AB上截取AE=AC,连结PE) 在三角形ABC中AB=AC,D是BC上的任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,CG是AB边上的高线 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC