设a>0.a≠1,函数f(x) =a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求函数f(x) =㏒a(3-2x-x^2)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:23:31

设a>0.a≠1,函数f(x) =a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求函数f(x) =㏒a(3-2x-x^2)的单调区间
设a>0.a≠1,函数f(x) =a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求函数f(x) =㏒a(3-2x-x^2)的单调区间

设a>0.a≠1,函数f(x) =a^lg(x^2-2x+3)有最大值,求函数f(x) =㏒a(3-2x-x^2)的单调区间
一楼的第2问定义域算错啦,最后结果也错啦.
由3-2x-x^2=-x^2-2x+3>0,得定义域为(-3,1),不是定义域为(1,3)
设t=lg(x²-2x+3),则f(x)=a^t,由t=lg(x²-2x+3)=lg[(x-1)²+2]≥lg2,
即t=lg(x²-2x+3)有最小值,而f(x)=a^t有最大值,
故f(x)=a^t是减函数,故0

lg(x^2-2x+3)≥lg2,即有最小值,而f(x)有最大值,所以03-2x-x^2的开口向下,定义域为(1,3)对称轴x=2
所以【2,3)是函数的单调增区间
(1,2】是函数的单调减区间lg(x^2-2x+3)≥lg2,即有最小值,而f(x)有最大值,所以0

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lg(x^2-2x+3)≥lg2,即有最小值,而f(x)有最大值,所以03-2x-x^2的开口向下,定义域为(1,3)对称轴x=2
所以【2,3)是函数的单调增区间
(1,2】是函数的单调减区间

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