设函数f(x)=x-1/x,则不等式f(a-1)+f(a+1)正确答案是a＜0且a≠1，怎么回事？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 13:26:07

设函数f(x)=x-1/x,则不等式f(a-1)+f(a+1)正确答案是a＜0且a≠1，怎么回事？
设函数f(x)=x-1/x,则不等式f(a-1)+f(a+1)
正确答案是a＜0且a≠1，怎么回事？

设函数f(x)=x-1/x,则不等式f(a-1)+f(a+1)正确答案是a＜0且a≠1，怎么回事？
f(a-1)+f(a+1)=(a-1)-1/(a-1)+(a+1)-1/(a+1)
=2a-1/(a-1)-1/(a+1)
=2a-2a/(a²-1)
=2a(1-1/(a²-1))1/(a²-1)a²-11
=>-10

将a-1和a+1代入方程可得：
2a(a^2-2)/(a^2-1)<0
当-10，因a^2-2<0,所以a<0,由此可知a=(-1,0)
当a<-1,,(a^2-1)>0则2a(a^2-2)<0,因a<0,所以a^2-2>0,a<-根号2或>根号2,由此可知a<-根号2
同理可知当a>1,时，a=(1,根号2)

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