作业帮小芳在计算a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=1,请你求出这个不变的值.（bc-a²)/（a&sup
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:43:01
小芳在计算a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=1,请你求出这个不变的值.（bc-a²)/（a&sup
小芳在计算a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=1,请你求出这个不变的值.
（bc-a²)/（a²+b²+c²）是一个分式 不好意思没写清楚
小芳在计算a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变；若把a和c交换时,这个式子的值也不变,如果a+b+c=1,请你求出这个不变的值.（bc-a²)/（a&sup
a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）(a,b,c互不相等)时,发现若交换a与b时,这个式子的值不变,则
a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）=b+(ac-b²)/（b²+a²+c²）
通分去分母,得a（a²+b²+c²）+(bc-a²)=b（b²+a²+c²）+(ac-b²)
整理,得(a-b)(a²+b²+c²-a-b-c)=0
又a+b+c=1,所以上式变为(a-b)(a²+b²+c²-1)=0,
因为a,b,c互不相等,则a-b≠0,所以a²+b²+c²-1=0,所以a²+b²+c²=1
所以a+(bc-a²)/（a²+b²+c²）=a+bc-a²
又交换a与b时,这个式子的值不变；若把a和c交换时,这个式子的值也不变,
所以a+bc-a²=b+ac-b²=c+ba-c²
所以a+bc-a²=(a+bc-a²+b+ac-b²+c+ba-c²)/3
=(2a+2bc-2a²+2b+2ac-2b²+2c+2ba-2c²)/6
=(2a+2b+2c-3a²-3b²-3c²+a²+b²+c²+2bc+2ac+2ba)/6
=[2(a+b+c)-3(a²+b²+c²)+(a+b+c)²]/6
=(2-3+1)/6
=0
所以
这个不变的值是0