作业帮小王驾车在公路是匀速行使,看到里程碑的数字是两位数,1小时后看到的两位数正好是颠倒顺序的两位数,再过1小时后,第三次看到里程碑的数字是第一次看到数字之间添加上一个零的数,问 三
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:38:39
小王驾车在公路是匀速行使,看到里程碑的数字是两位数,1小时后看到的两位数正好是颠倒顺序的两位数,再过1小时后,第三次看到里程碑的数字是第一次看到数字之间添加上一个零的数,问 三
小王驾车在公路是匀速行使,看到里程碑的数字是两位数,1小时后看到的两位数正好是颠倒顺序的两位数,再过1小时后,第三次看到里程碑的数字是第一次看到数字之间添加上一个零的数,问 三块里程碑上面的数字各是多少?
小王驾车在公路是匀速行使,看到里程碑的数字是两位数,1小时后看到的两位数正好是颠倒顺序的两位数,再过1小时后,第三次看到里程碑的数字是第一次看到数字之间添加上一个零的数,问 三
16
61
106
第一次：16
第二次：61
第三次：106
18,81,108
ab
ba-ab=a0b-ba
10a+b-10a-b=100a+b-10b-a
b=6a
a=1
b=6
16,61,106
第一次看到的是10x+y
第二次看到的是10y+x
第三次看到100x+y
(100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)
(10y+x)-(10x+y)=[(100x+y)-(10x+y)]/2
解得x=1 y=6
16 61 106
因第一次和第二次都为十位数.两者的差不会大于72.故第三次的首位定是1 这三位数为1x x1 10x.再由间隔是一样的.x定在5. 6. 7里找.代入可知16 .61 .106符合题意
设第一次看到的数字的十位数为X,个位数为Y
100X+Y-(10Y+X)=10Y+X-(10X+Y)
整理得6X=Y
因为X,Y都为大于0小于10的整数
所以X=1,Y=6
答:第一块里程碑上的数字为16,第二块为61,第三块为106
另1种解法(稍微复杂点)：
设第1次看到ab，则第2次看到ba，第3次看到为a0b或b0a.
由题意得：
等式1：ba+(ba-ab)=a0b ---> ba+ba-ab=a0b
等式2：ba+(ba-ab)=b0a ---> ba+ba-ab=b0a
由等式1列竖式1：
b a
+ b a
- a b
------...
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另1种解法(稍微复杂点)：
设第1次看到ab，则第2次看到ba，第3次看到为a0b或b0a.
由题意得：
等式1：ba+(ba-ab)=a0b ---> ba+ba-ab=a0b
等式2：ba+(ba-ab)=b0a ---> ba+ba-ab=b0a
由等式1列竖式1：
b a
+ b a
- a b
--------
a 0 b
由竖式1列方程组1：
a+a-b = b ---> a=b
b+b-a = 10a ---> 11a=2b
此方程组1无解；
由竖式1列方程组2：
a+a-b = 10+b ---> b-a=5
b+b-a-1 = 10a ---> 2b-11a=1
解此方程组2：
a=1
b=6
由等式2列竖式2：
b a
+ b a
- a b
--------
b 0 a
由竖式2列方程组3：
a+a-b = a ---> a=b
b+b-a = 10b ---> a=-8b
此方程组3无解；
由竖式2列方程组4：
a+a-b = 10+a ---> a-b=10
b+b-a-1 = 10b ---> (略)
由此1式知道此方程不合题意(不符合a.b为1-9的自然数的条件)：
所以只有a=1，b=6是本题唯一的解。
答：三块里程碑上面的数字分别是16, 61, 106.
验算：106-61 = 61-16 = 45
收起
16,61,106
16
61
106