已知函数f(x)=lnx,若对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥ax-a成立,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 07:23:56

已知函数f(x)=lnx,若对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥ax-a成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=lnx,若对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥ax-a成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=lnx,若对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥ax-a成立,求实数a的取值范围
∵x≥e,∴x-1＞0,
对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥a(x-1)成立,
即要使a≤xf(x)/(x-1)对所有的x∈[e,+ ∞)都成立.
也就是要使a≤xf(x)/(x-1)在x∈[e,+ ∞)上的最小值.
设y=xlnx/(x-1),x∈[e,+ ∞)
对y求导,得y'=(x-lnx-1)/(x-1)²
设g(x)=x-lnx-1
对g(x)求导,得g'(x)=1-1/x
∵x≥e,∴g'(x)=1-1/x≥1-1/e＞0,即g(x)是增函数
∴g(x)≥e-lne-1=e-2＞0
∴y'=(x-lnx-1)/(x-1)²＞0
∴y=xlnx/(x-1),在x∈[e,+ ∞)上是增函数
即有y=xlnx/(x-1)≥elne(e-1)=e/(e-1)
即xf(x)/(x-1)在x∈[e,+ ∞)上的最小值是e/(e-1)
∴a≥e/(e-1)

已知函数f(x)=lnx,若对所有的x∈[e,+ ∞)都有xf(x) ≥ax-a成立,求实数a的取值范围已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx,0 已知函数f(x)=lnx.(1)求函数g(x)=f(x+1)-x的最大值（2）若对任意x>0,不等式f(x) 已知函数f(x)=|lnx|,若0 若函数f(x)=lnx,g(x)=x-2/x,(1)求函数φ(x)=g(x)+kf(x)(k∈R)的单调区间；(2)若对所有的x∈[3,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围. 若函数f(x)=lnx,g(x)=x-2/x,(1)求函数φ(x)=g(x)+kf(x)(k∈R)的单调区间；(2)若对所有的x∈[3,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1. 已知函数f(x)=lnx-a/x 若f(x) 已知函数f（x）=3x^2-2lnx 若f（x）已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x) 已知函数f(x)=x^2+ax+c,g(x)=lnx+c,a c∈R若对x1,x2∈R,且x1 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+k/e^x 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=1/2x2-x+lnx.求函数f(x)图像上所有点处的切线的倾斜角范围；若F(x)=f(x)-ax.讨论F(x)的单调性