证明:矩阵A的满秩分解具体形式如下:如果矩阵A的秩为r,A的某个极大无关列向量组为B=[a1,...,ar],A的最间行阶梯阵为A~[Cr;0] (Cr为r行的行向量,0为n-r行的行向量),证明:A=B*CrA的最间行阶梯阵为A~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 17:08:10
证明:矩阵A的满秩分解具体形式如下:如果矩阵A的秩为r,A的某个极大无关列向量组为B=[a1,...,ar],A的最间行阶梯阵为A~[Cr;0] (Cr为r行的行向量,0为n-r行的行向量),证明:A=B*CrA的最间行阶梯阵为A~
证明:矩阵A的满秩分解具体形式如下:
如果矩阵A的秩为r,A的某个极大无关列向量组为B=[a1,...,ar],A的最间行阶梯阵为A~[Cr;0] (Cr为r行的行向量,0为n-r行的行向量),证明:A=B*Cr
A的最间行阶梯阵为A~[Cr;0] ----“最间”应该为“最简” (笔误)
证明:矩阵A的满秩分解具体形式如下:如果矩阵A的秩为r,A的某个极大无关列向量组为B=[a1,...,ar],A的最间行阶梯阵为A~[Cr;0] (Cr为r行的行向量,0为n-r行的行向量),证明:A=B*CrA的最间行阶梯阵为A~
其实你的问题本身就有疑问.
A=
1 0 1
0 1 1
这个矩阵的显然秩=2,第2列和第3列是他的一个极大无关组,即:a2=[0 1]^T,a3=[1 1]^T.因为a1可以由a2,a3来表示.(a1=a3-a2)
所以B=
0 1
1 1
A本身就是最简行阶梯型.
所以Cr=
1 0 1
0 1 1
那你说A=B*Cr吗?显然是不对的!
其实B中的极大无关组,不是随便选的,你不能说是“某个极大无关组”,而是特定的几大无关组.
B中的列向量,必须是Cr的非零首元所在的那个列的列向量!
比如本题,Cr的非零首元是C11和C22,那B的选取只能是A的第一列和第二列,即
B=
1 0
0 1
这样就对了.
A的第二列和第三列虽然也是一个极大无关组,但它并又有和C中的非零首元对应上,因此就不对.