初等行变换（交换位置,乘一个数,k倍加到另一行）会改变矩阵所对应的行列式的值吗?矩阵等价指的是变化前后矩阵的秩不变吗?

初等行变换（交换位置,乘一个数,k倍加到另一行）会改变矩阵所对应的行列式的值吗?矩阵等价指的是变化前后矩阵的秩不变吗? 求证：初等变换把一个线性方程组变为一个与它同解的线性方程组以下三种变换叫作线性方程组的初等变换1.交换两个方程的位置2.用一个不等于零的数乘某一方程3.用一个数乘某一个方程后 线性代数的一个问题（矩阵的初等变换）在同济大学线代课本里,E( i j (k) )表示把矩阵第 j 行的k倍加到第 i 行或者把第 i 列的k倍加到第 j 列；但是在李永乐的线代讲义里面E(12(3))表示把第1行 矩阵初等行变换后特征值改变吗?是不是只把某一行的K倍加到另一行不会改变特征值,但是提取某一行公因式就会改变? 矩阵初等行变换后的特征值?是不是只把某一行的K倍加到另一行不会改变特征值,但是提取某一行公因式就会改变? 初等变换有三种,那将一个矩阵利用初等变换变为行简化阶梯矩阵时可以交换两行位置这条吗? 矩阵行初等变换能否看成是一种行向量组的线性组合?如题.行初等变换的倍乘和倍加都好理解为线性组合 但是两行互换能否看成线性组合?为什么谢谢老师. 行列式与矩阵的初等变换!行列式的一个性质说：交换行列式两行位置,行列式的值要乘一个(－1)；但是矩阵的初等变换第三条说：可互换两行位.那么…初等变换是针对矩阵的吧?请解释一下行 证明对矩阵实施一次初等变换Rij等同于对矩阵实施了有限次倍加变换和倍乘变换 矩阵a的两行交换一下,或两列交换一下,变成了矩阵b,a=b?谢谢你的回答请问既然不等为什么作为矩阵的初等变换矩阵的初等变换只能是倍加一个能用吗? 矩阵的初等变换中,为了化成行阶梯型,可以随便对某一行元素乘以常数k,或交换任意两行元素吗?矩阵初等变换的前两条搞不清,为什么和行列式的算法不一样 矩阵的数乘与矩阵的初等行变换矩阵的初等行变换中有用一个非零数乘以矩阵的一行,但是根据矩阵的数乘法则,用一个数乘以矩阵应该是乘以矩阵的每一个元素啊?这有什么不同啊 您好,老师,关于之前您的一个关于“如果一个矩阵和对角阵相似那么这个矩阵初等变换后还相似吗?我至今还有点疑惑,想行列式求解一样,初等变换中的一个行或列的n倍加到另一行或另一列,行 矩阵数乘的意义初学矩阵,总有一些问题,比如：矩阵的初等变换中,某一行的元素同乘以一个数,得到的矩阵与原矩阵等价,那么,矩阵的数乘岂不是把每一行都同乘一个数,按照此种理论,矩阵乘 矩阵的初等变换规则请问矩阵的初等变换中,矩阵A的第i行乘以数k,这个k的取值能不能为负一? 确认个初等矩阵的概念,左乘Eij(c),是将i 的c倍加到第j行吗?右乘Eij(c),是将j的倍加到第i 几个关于nxn可逆矩阵和初等转换的问题求详细证明（1）证明一个nxn的可逆矩阵一定能由以下两种初等矩阵变换而成：（i）将矩阵的某一行的n倍加到另一行上（ii）将矩阵的某一行乘以一个 矩阵的初等变换中,为什么你变换中 两行交换不用在前面加符号?为什么都是用行交换而不是列呢?