老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:40:05

老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵
老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵

老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵
先证A^(-1)正定；
A正定,则A合同于E,
所以,存在C可逆,C^TAC=E;
则两边取逆,C^(-1){A^(-1)}C^(-1)^T=E;
所以,A^(-1)合同于E；
所以A^(-1)正定；
由于A,A^(-1)正定；
所以,任意X,X^TAX>0;
X^TA^(-1)X>0;
所以X^T(A+A^(-1))X=X^TAX+X^TA^(-1)X>0;
所以(A+A^(-1))正定.

老师您好,我想问一下证明设A是正定矩阵,则A+A逆也是正定矩阵证明设矩阵A是正定矩阵,证明A-1次方也是正定矩阵设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵设A正定矩阵,证明A^m为正定矩阵. 设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵. 设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵一道证明题··· 几个证明题关于正定矩阵的若A使正定矩阵,证明A*也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵.证明A+B也是正定矩阵若A,B都是n阶正定矩阵,证明AB正定的充要条件是AB=BA设A可逆,证明ATA正定设实矩阵A是正定矩阵,证明：对于任意正整数 Ak也是正定矩阵,符号写清楚点啊, 设实矩阵A是可逆矩阵,证明是正定矩阵设A是一个正定矩阵,证明:存在一个正定对称矩阵S,使A=S^2 设A为n阶正阶正定矩阵,证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 设实矩阵A,B都是正定矩阵,证明A+B也是正定矩阵. 证明矩阵A是不正定的. 刘老师您好想问您一个线性代数的题目 A、B是正定矩阵证明|A+B|≥|A|+|B| 设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵.